Uma carga pontual de -5 mu C está na posição y1=3 m do eixo y, enquanto outra carga pontual de 25 mu C encontra-se na posição x2=2 m, y2=-2 m.
Encontre o módulo da força sobre uma carga de 5 mu C colocada na posicão x=8 m do eixo x . em unidades do SI.

Passo 1

O enunciado pede a força resultante sobre uma carga de q3=5, mu C colocada em (8,0) devido a duas cargas fixas: q1=-5, mu C em (0,3) e q2=25, mu C em (2,-2). Vamos usar a lei de Coulomb em forma vetorial para somar as forças individuais e, ao final, obter o módulo da resultante.

Passo 2

Definimos a constante eletrostática
k = 8,99times10^9 N,m^2/C^2,
as cargas em coulombs q1=-5times10^-6, C, q2=25times10^-6, C, q3=5times10^-6, C, e os vetores posição:
vec r1=(0,3), vec r2=(2,-2), vec r3=(8,0).
Os vetores de deslocamento de cada fonte até a carga q3 são
vec r13=vec r3-vec r1=(8,-3) e
vec r23=vec r3-vec r2=(6,2).
Seus módulos são
|vec r13|=raiz8^2+(-3)^2=raiz73approx8,544,m e
|vec r23|=raiz6^2+2^2=raiz40approx6,325,m.

Passo 3

Aplicamos a lei de Coulomb para a força de q1 sobre q3:
vec F13 = k,q1,q3|vec r13|^3,vec r13
Substituindo valores,
k,q1,q3 = 8,99times10^9times(-5times10^-6)times(5times10^-6) =-0,22475 N,m^2,
|vec r13|^3=(raiz73)^3approx623,7,m ^3.
Logo,
vec F13 =-0,22475623,7,(8,-3) approx(-0,002884,;0,001082) N

Passo 4

Para a força de q2 sobre q3:
vec F23 = k,q2,q3|vec r23|^3,vec r23
Temos
k,q2,q3 = 8,99times10^9times(25times10^-6)times(5times10^-6) =1,12375 N,m^2,
|vec r23|^3=(raiz40)^3approx252,98,m ^3.
Então
vec F23 =1,12375252,98,(6,2) approx(0,02666,;0,00889) N

Passo 5

Somamos as componentes para obter a força total em q3:
vec F =vec F13 + vec F23 approx(0,02378,;0,00997) N
O módulo dessa resultante é
|vec F| =raiz0,02378^2 + 0,00997^2 approx0,0258 N

Resposta

O módulo da força sobre a carga de 5, mu C é aproximadamente 0,0258,N.

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