Uma carga pontual de -5 mu C está na posição y1=3 m do eixo y, enquanto outra carga pontual de 25 mu C encontra-se na posição x2=2 m, y2=-2 m.
Encontre o ângulo entre o campo elétrico resultante e o eixo x, na posição x=8m. (Colocar na resposta apenas o valor numérico do ângulo, em graus.)
Constante de Coulomb: k=8,99 times 10^9 N m^2C^2

Passo 1

O enunciado dá duas cargas pontuais
q1=-5,muC em (x1,y1)=(0,3) e q2=25,muC em (x2,y2)=(2,-2), e pede o ângulo entre o campo resultante E=E1+E2 e o eixo x no ponto P=(8,0). Vamos usar a fórmula do campo de uma carga puntiforme em forma vetorial:
E(r) = k,qr^3,r,
onde r é o vetor que vai da carga até o ponto de interesse.

Passo 2

Calcular E1 devido a q1. O vetor posição de q1 a P é
r1 = (8-0,,0-3) = (8,,-3),
com |r1| = raiz8^2+(-3)^2=raiz73. Logo
E1 = k,q1|r1|^3,r1 = 8,99times10^9N,m^2C^2 -5times10^-6,C(raiz73)^3(8,,-3)
Numericamente |r1|^3=73raiz73approx624,7, daí
E1xapprox-576 N/C, E1yapprox+216 N/C

Passo 3

Calcular E2 devido a q2. O vetor posição de q2 a P é
r2 = (8-2,,0-(-2)) = (6,,2),
com |r2| = raiz6^2+2^2=raiz40. Logo
E2 = k,q2|r2|^3,r2 = 8,99times10^9 25times10^-6(raiz40)^3(6,,2)
Numericamente |r2|^3=40raiz40approx253,0, daí
E2xapprox+5330 N/C, E2yapprox+1777 N/C

Passo 4

Somamos componentes e obtemos o ângulo
Ex = E1x+E2xapprox -576 + 5330 = 4754 N/C,
Ey = E1y+E2yapprox 216 + 1777 = 1993 N/C
O ângulo theta entre E e o eixo x satisfaz
theta = arctan!l(tfracEyExr) =arctan!l(tfrac19934754r)approx22,8^circ

Resposta

22,8

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