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Múltipla resposta
1 ponto
Em uma missāo de resgate em um terreno montanhoso, um robô terrestre autônomo é enviado para mapear a área ao longo de um plano xy. A posiçāo do robô ao longo do eixo x é dada pela equaçāo x(t)=1,0 t^2-3,0 t, no eixo y é dada pela equação y(t)=6,0 t+2,0 e no eixo é dada por z(t)=5,0 t^3, todos no Sistema Internacional de
Cursos Unidades (SI).
Analise as questōes e marque a(s) alternativa(s) correta(s):
Grupos
A velocidade varia uniformemente na direçāo x.
A velocidade inicial na direçāo y é igual 6,0 m / s.
Calendário
Na direçāo z o movimento pode ser considerado uniformemente variado com aceleraçāo de 30 m / s^2
Na direção y o robô se encontra em repouso no instante 2,0 s.
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A função da aceleraçāo do robô é: dada pela equaçāo: a(t)=(2.0) i+(30 t) k
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09/05/2025
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Passo 1

O enunciado dá as funções
x(t)=1,0,t^2-3,0,t, y(t)=6,0,t+2,0, z(t)=5,0,t^3
no SI. O conteúdo envolvido é derivação para obter velocidades e acelerações e análise de movimento (uniforme ou uniformemente variado). Precisamos calcular vec v(t) e vec a(t) e, com isso, verificar cada afirmação.

Passo 2

Derivando as componentes, obtemos
vx(t)=dxdt=2,0,t-3,0, ax(t)=d^2xdt^2=2,0,
vy(t)=dydt=6,0, ay(t)=d^2ydt^2=0,
vz(t)=dzdt=15,0,t^2, az(t)=d^2zdt^2=30,0,t

Passo 3

Afirmação 1: “A velocidade varia uniformemente na direção x.”
Como ax(t)=2,0 é constante, vx(t)=2,0,t-3,0 varia linearmente em t. Logo o movimento em x é uniformemente variado e a velocidade varia uniformemente.
Afirmação 1 é verdadeira.

Passo 4

Afirmação 2: “A velocidade inicial na direção y é igual 6,0m/s.”
Como vy(t)=6,0 para todo t, em particular vy(0)=6,0m/s.
Afirmação 2 é verdadeira.

Passo 5

Afirmação 3: “Na direção z o movimento pode ser considerado uniformemente variado com aceleração de 30m/s^2.”
Vimos que az(t)=30,0,t depende de t, logo não é constante e o movimento não é uniformemente variado com aceleração fixa de 30.
Afirmação 3 é falsa.

Passo 6

Afirmação 4: “Na direção y o robô se encontra em repouso no instante 2,0s.”
Como vy(2,0)=6,0m/sneq0, o robô não está em repouso nesse instante.
Afirmação 4 é falsa.

Passo 7

Afirmação 5: “A função da aceleração do robô é vec a(t)=(2,0)hat i+(30,t)hat k.”
Como vec a(t)=(ax,ay,az)=(2,0,,0,,30,0,t), podemos escrever
vec a(t)=2,0,hat i+0,hat j+30,0,t,hat k,
que coincide com a forma dada (omitindo o termo zero em hat j).
Afirmação 5 é verdadeira.

Resposta

As afirmações corretas são a 1, a 2 e a 5.

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