Considere duas esferas sólidas, uma condutora e outra isolante, com a mesma carga total e mesmo raio. A esfera isolante tem uma densidade volumétrica de carga uniforme. Qual afirmação descreve corretamente os campos elétricos dentro e fora de cada esfera, nas imediações de suas superfícies? A esfera condutora tem campo elétrico nulo em seu interior e um campo elétrico menor (do que a esfera isolante) na parte externa.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas esferas sólidas, uma condutora e outra isolante, que têm a mesma carga total e o mesmo raio. A esfera isolante possui uma densidade volumétrica de carga uniforme. A pergunta quer saber qual afirmação descreve corretamente os campos elétricos dentro e fora de cada esfera, especialmente próximo às suas superfícies. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de campo elétrico em condutores e isolantes, além das leis de Gauss.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre a esfera condutora. Em condutores, as cargas elétricas se movimentam facilmente. Quando uma esfera condutora está carregada, todas as cargas se distribuem na superfície externa da esfera. Por causa disso, o campo elétrico dentro do condutor é nulo. Isso acontece porque as cargas se rearranjam de forma a cancelar qualquer campo elétrico interno.
Agora, do lado de fora da esfera condutora, o campo elétrico se comporta como se toda a carga estivesse concentrada no centro da esfera. A fórmula para o campo elétrico fora de uma esfera condutora é:
onde
é a constante eletrostática,
é a carga total e
é a distância do centro da esfera.
Passo 3
Agora, vamos analisar a esfera isolante. Nessa esfera, as cargas elétricas não se movimentam livremente, então a carga está distribuída de forma uniforme por todo o volume da esfera. Isso significa que dentro da esfera isolante, o campo elétrico não é nulo. Ele varia com a distância do centro da esfera e pode ser calculado usando a lei de Gauss:
onde
é o raio da esfera e
é a distância do centro.
Fora da esfera isolante, o campo elétrico também se comporta como se toda a carga estivesse no centro, similar ao condutor:
Resposta
Então, comparando as duas esferas, percebemos que ambas têm o mesmo campo elétrico na região externa próximo à superfície, já que
. Portanto, a afirmação de que a esfera condutora tem um campo elétrico externo menor do que a esfera isolante não está correta. O que é verdade é que a esfera condutora tem campo elétrico nulo no interior, enquanto a esfera isolante possui campo elétrico não nulo dentro. Ambos têm o mesmo campo elétrico na parte externa.