Uma carga pontual, Q1=2 mC, está localizada, no vácuo, em P1(-3,7,-4), enquanto que a carga Q2=-5 mC se localiza em P2(2,4,-1). Determine a força que age em:
(a) Q2; (b) Q1.

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que temos duas cargas pontuais no vácuo:
Q₁ = 2 mC em P₁(–3, 7, –4)
Q₂ = –5 mC em P₂( 2, 4, –1)
O conteúdo aqui é Lei de Coulomb em forma vetorial. Para resolver a gente vai precisar:
  1. Montar o vetor que vai de uma carga até a outra.
  2. Calcular o módulo desse vetor (distância).
  3. Usar a fórmula vetorial da força:
F21 = k,Q1 Q2|r|^3,r,
onde e

Passo 2

Primeiro a gente monta o vetor r = P2 - P1 = (2 - (-3),;4 - 7,;-1 - (-4)) = (5,;-3,;3) de P₁ a P₂:

Passo 3

Agora o módulo de |r| = raiz5^2 + (-3)^2 + 3^2 = raiz25 + 9 + 9 = raiz43 approx 6,557;m , que é a distância entre as cargas:

Passo 4

Aplicando a fórmula vetorial de Coulomb para a força em Q₂ (devida a Q₁):
F21 = k,Q1 Q2|r|^3,r
Substituindo:
Q1Q2 = (2times10^-3)(-5times10^-3) = -1times10^-5,C^2, |r|^3 = (raiz43)^3 = 43raiz43
Então o escalar é
k,-1times10^-543raiz43 approx -319;Nm
Multiplicando pelo vetor F21 approx (-319),(5,,-3,,3) = (-1595,;957,;-957);N :

Passo 5

Pela terceira lei de Newton, a força em Q₁ (devida a Q₂) é igual e oposta:
F12 = -,F21 = (1595,;-957,;957);N

Resposta

(a) Força em Q₂:
(b) Força em Q₁:

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