Se a posição de um objeto é dada por x(t)=(2,0 m / s^3) t^3, encontre:
(b) a aceleração média entre t=1,0 s e t=2,0 s;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a posição de um objeto dada por $ x(t) = (2,0 , m/s^3) \cdot t^3 $ e precisa encontrar a aceleração média entre $ t = 1,0 , s $ e $ t = 2,0 , s $. Vamos usar conceitos de cinemática, especificamente de aceleração média, e calcular passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é aceleração média. A aceleração média é a variação da velocidade dividida pela variação do tempo. Mas antes de chegarmos lá, precisamos encontrar a velocidade em cada um dos tempos dados.

Passo 3

A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, vamos derivar $ x(t) $:
x(t)

Passo 4

Agora, vamos calcular a velocidade nos instantes $ t = 1,0 , s $ e $ t = 2,0 , s $:
t = 1,0 , s
t = 2,0 , s

Passo 5

Agora que temos as velocidades nos dois tempos, podemos calcular a variação da velocidade:
De

Passo 6

A variação do tempo é:
De

Passo 7

Agora, aplicamos a fórmula da aceleração média:
amédia = Deé

Resposta

A aceleração média entre $ t = 1,0 , s $ e $ t = 2,0 , s $ é de $ 18,0 , m/s^2 $.

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