Se a posição de um objeto é dada por
, encontre:
(b) a aceleração média entre
e
;
(b) a aceleração média entre
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a posição de um objeto dada por $ x(t) = (2,0 , m/s^3) \cdot t^3 $ e precisa encontrar a aceleração média entre $ t = 1,0 , s $ e $ t = 2,0 , s $. Vamos usar conceitos de cinemática, especificamente de aceleração média, e calcular passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é aceleração média. A aceleração média é a variação da velocidade dividida pela variação do tempo. Mas antes de chegarmos lá, precisamos encontrar a velocidade em cada um dos tempos dados.
Passo 3
A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, vamos derivar $ x(t) $:
Passo 4
Agora, vamos calcular a velocidade nos instantes $ t = 1,0 , s $ e $ t = 2,0 , s $:
Passo 5
Agora que temos as velocidades nos dois tempos, podemos calcular a variação da velocidade:
Passo 6
A variação do tempo é:
Passo 7
Agora, aplicamos a fórmula da aceleração média:
Resposta
A aceleração média entre $ t = 1,0 , s $ e $ t = 2,0 , s $ é de $ 18,0 , m/s^2 $.