Uma carga pontual de -6 times 10^-19 C está fixa na posição x=8,0 mm e uma carga pontual de +4,0 times 10^-19 está fixa na posição x=16,0 mm. Que carga deve ser colocada no ponto x=32,0 mm para que a força sobre uma carga na origem seja nula?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre duas cargas pontuais fixas em posições específicas e pede pra gente descobrir qual carga colocar em outro ponto para que a força total sobre uma carga na origem seja zero. Isso envolve a Lei de Coulomb, que descreve como cargas elétricas interagem. Vamos precisar usar essa lei e entender como as forças se equilibram.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as cargas e suas posições:
  • Uma carga de -6 times 10^-19 C está em x = 8,0 mm.
  • Outra carga de +4,0 times 10^-19 C está em x = 16,0 mm.
  • Precisamos encontrar a carga Q que vai estar em x = 32,0 mm.
  • A carga na origem é onde queremos que a força total seja nula.

Passo 3

Vamos aplicar a Lei de Coulomb, que diz que a força entre duas cargas é:
F = k cdot Q1 cdot Q2r^2
Onde:
  • F é a força entre as cargas,
  • k é a constante de Coulomb ( 8,99 times 10^9 , Ncdotm^2/C^2),
  • Q1 e Q2 são as cargas,
  • r é a distância entre elas.

Passo 4

Vamos calcular a força exercida por cada carga fixa na carga na origem:
  1. Força devido à carga em 8,0 mm ( -6 times 10^-19 C):
    • Distância: 8,0 mm = 0,008 m.
    • A força vai ser de atração, já que as cargas têm sinais opostos.
    F1 = k cdot (-6 times 10^-19) cdot qori>=m(0,008)^2
  2. Força devido à carga em 16,0 mm ( +4,0 times 10^-19 C):
    • Distância: 16,0 mm = 0,016 m.
    • A força vai ser de repulsão, já que as cargas têm o mesmo sinal.
    F2 = k cdot (4,0 times 10^-19) cdot qori>=m(0,016)^2
  3. Força devido à carga Q em 32,0 mm:
    • Distância: 32,0 mm = 0,032 m.
    • A direção da força vai depender do sinal de Q.

Passo 5

Queremos que a soma dessas forças seja zero:
F1 + F2 + F3 = 0
Substituindo as expressões das forças e resolvendo para Q, vamos encontrar o valor necessário para equilibrar as forças na origem.

Resposta

A carga que deve ser colocada em x = 32,0 mm é -1,5 times 10^-19 C.

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