Três partículas de cargas q1=-1 n C, q2=-2 n C e q3=+8 n C, formam um triângulo equilátero, de modo que a distância entre as partículas é a=20,0 cm. Qual a força resultante sobre um próton colocado no centro do triângulo?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos três partículas com cargas elétricas formando um triângulo equilátero de lado 20 cm. As cargas são $ q_{1} = -1, nC $, $ q_{2} = -2, nC $ e $ q_{3} = +8, nC $. Nosso objetivo é descobrir qual é a força resultante sobre um próton colocado no centro desse triângulo. Para resolver isso, vamos precisar usar a Lei de Coulomb, que descreve a força entre duas cargas elétricas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a posição do próton em relação às cargas. Como o triângulo é equilátero, o centro está igualmente distante de todas as três cargas. A distância do centro a qualquer vértice é dada por $ r = \frac{a}{\sqrt{3}} $, onde $ a = 20, cm $.

Passo 3

Calculando $ r $:
r
Então, cada carga está a aproximadamente 0,1155 metros do próton no centro.

Passo 4

Agora, vamos calcular a força exercida por cada carga no próton usando a Lei de Coulomb:
F = k cdot |q cdot e|r^2
Onde:
  • $ k = 8,988 \times 10^{9}, N\cdotm²/C² $ é a constante de Coulomb.
  • $ q $ é a carga da partícula.
  • $ e = 1,602 \times 10^{-19}, C $ é a carga do próton.
  • $ r $ é a distância entre as cargas.

Passo 5

Calculando as forças individuais:
Para $ q_{1} = -1, nC = -1 \times 10^{-9}, C $:
q1 = -1, nC = -1 times 10^-9, C
Similarmente, para $ q_{2} = -2, nC $:
F1 = k cdot |q1 cdot e|r^2 = 8,988 times 10^9 cdot 1 times 10^-9 times 1,602 times 10^-19(0,1155)^2 approx 1,4 times 10^-4, N
E para $ q_{3} = +8, nC $:
q2 = -2, nC

Passo 6

Agora, precisamos considerar a direção dessas forças. As cargas negativas $ q_{1} $ e $ q_{2} $ vão atrair o próton em direção a elas, enquanto a carga positiva $ q_{3} $ vai repelir o próton.
Como o triângulo é equilátero, as forças $ F_{1} $ e $ F_{2} $ terão componentes que se cancelam nas direções periféricas, resultando em uma força total na direção da carga $ q_{3} $.

Passo 7

Somando as forças vetoriais, a força resultante será a soma das magnitudes das forças individuais na direção de $ q_{3} $:
q3

Resposta

A força resultante sobre o próton é de aproximadamente $ 7,0 \times 10^{-4}, N $ na direção de $ q_{3} $.

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