Considere uma carga
localizada em
e uma carga
localizada em
. A que distância da carga
devemos colocar um próton para que a força resultante sobre ele seja nula?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre duas cargas elétricas:
na posição
e
na posição
. A gente precisa descobrir a que distância da carga
deve colocar um próton para que a força total sobre ele seja zero. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Coulomb, que nos ajuda a calcular a força entre duas cargas elétricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da Lei de Coulomb, que diz que a força elétrica entre duas cargas é dada por:
onde:
-
é a força entre as cargas, -
é a constante de Coulomb ( ), -
e são as cargas, -
é a distância entre elas.
No nosso caso, temos duas forças agindo sobre o próton: uma devido a
e outra devido a
. Queremos que a soma dessas forças seja zero.
Passo 3
Vamos chamar a distância que o próton deve estar de
de
. Assim, a distância do próton até
será
(já que
está na posição
).
As forças são:
- Força de
sobre o próton:
- Força de
sobre o próton:
Queremos que
para que as forças se cancelem.
Passo 4
Igualando as duas expressões:
Podemos simplificar
e
dos dois lados:
Substituindo os valores das cargas:
Podemos simplificar ainda mais eliminando
:
Passo 5
Agora, vamos resolver para
:
Multiplicando cruzado:
Dividindo ambos os lados por 4,8:
Expandindo o lado esquerdo:
Rearranjando:
Multiplicando tudo por 3 para facilitar:
Organizando:
Resolvendo a equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
A raiz positiva faz sentido fisicamente, então:
Resposta
O próton deve ser colocado a aproximadamente
da carga
para que a força resultante sobre ele seja nula.