Uma carga puntiforme q1=2,00 mu C é mantida em repouso na origem. Uma segunda carga puntiforme q2=5,00 mu C se desloca do ponto (2,00 m ; 0) ao ponto (4,00 m ; 3,00 m). Qual é o trabalho realizado pela força elétrica sobre a carga q2 ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema de eletrostática! A gente tem duas cargas pontuais: $ q_1 = 2,00 , \mu C $ fixa na origem e $ q_2 = 5,00 , \mu C $ que se move de um ponto q1 = 2,00 , mu C para q2 = 5,00 , mu C . Precisamos encontrar o trabalho realizado pela força elétrica sobre a carga $ q_2 $. Para isso, vamos usar conceitos de trabalho elétrico e energia potencial elétrica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o trabalho realizado pela força elétrica quando uma carga se move em um campo elétrico é dado pela variação da energia potencial elétrica. A fórmula para o trabalho $ W $ é:
W
onde $ U_i $ é a energia potencial inicial e $ U_f $ é a energia potencial final.

Passo 3

A energia potencial elétrica entre duas cargas pontuais é calculada pela fórmula:
U = k q1 q2r
onde:
  • $ k = 8,99 \times 10^9 , N \cdot m2/C2 $ é a constante eletrostática,
  • $ q_1 $ e $ q_2 $ são as cargas,
  • $ r $ é a distância entre as cargas.
Então, precisamos calcular $ U_i $ e $ U_f $ nas posições inicial e final de $ q_2 $.

Passo 4

Vamos calcular a distância inicial $ r_i $ entre $ q_1 $ e $ q_2 $ quando $ q_2 $ está em ri . Como $ q_1 $ está na origem q1 , a distância é:
q2

Passo 5

Agora, vamos calcular a distância final $ r_f $ quando $ q_2 $ está em rf :
q2

Passo 6

Com as distâncias, podemos calcular a energia potencial inicial $ U_i $:
Ui

Passo 7

E a energia potencial final $ U_f $:
Uf

Passo 8

Agora, calculamos o trabalho realizado pela força elétrica:
W = Ui - Uf = 0,04495 , J - 0,01798 , J = 0,02697 , J

Resposta

O trabalho realizado pela força elétrica sobre a carga $ q_2 $ é de aproximadamente $ 0,027 , J $.

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