Um computador está lendo dados de um CD-ROM que está girando. Em um ponto que está a
do centro do disco, a aceleração centrípeta é igual a
. Qual a aceleração centrípeta em um ponto que está a
do centro do disco?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão está relacionada à aceleração centrípeta, que é a aceleração que mantém um objeto movendo-se em trajetória circular. Para resolver, vamos precisar entender como a aceleração centrípeta está relacionada com a velocidade e o raio do movimento circular.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da aceleração centrípeta:
onde:
- $ a_c $ é a aceleração centrípeta,
- $ v $ é a velocidade tangencial,
- $ r $ é o raio da trajetória circular.
Passo 3
No entanto, também podemos expressar a aceleração centrípeta em termos da velocidade angular ($ \omega $):
Aqui, $ \omega $ é a velocidade angular em radianos por segundo. Essa fórmula mostra que a aceleração centrípeta é diretamente proporcional ao raio quando a velocidade angular é constante.
Passo 4
Como o CD-ROM está girando, assumimos que a velocidade angular ($ \omega $) é constante em todos os pontos do disco. Portanto, podemos igualar as acelerações centrípetas em dois pontos diferentes:
Passo 5
Dividindo a segunda equação pela primeira, temos:
Isso simplifica para:
Passo 6
Agora, substituímos os valores conhecidos:
Passo 7
Fazendo as contas:
Resposta
A aceleração centrípeta no ponto a
do centro do disco é de 200 m/s².