Um computador está lendo dados de um CD-ROM que está girando. Em um ponto que está a 0,030 m do centro do disco, a aceleração centrípeta é igual a 120 m / s^2. Qual a aceleração centrípeta em um ponto que está a 0,050 m do centro do disco?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão está relacionada à aceleração centrípeta, que é a aceleração que mantém um objeto movendo-se em trajetória circular. Para resolver, vamos precisar entender como a aceleração centrípeta está relacionada com a velocidade e o raio do movimento circular.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da aceleração centrípeta:
ac = v^2r
onde:
  • $ a_c $ é a aceleração centrípeta,
  • $ v $ é a velocidade tangencial,
  • $ r $ é o raio da trajetória circular.

Passo 3

No entanto, também podemos expressar a aceleração centrípeta em termos da velocidade angular ($ \omega $):
omega
Aqui, $ \omega $ é a velocidade angular em radianos por segundo. Essa fórmula mostra que a aceleração centrípeta é diretamente proporcional ao raio quando a velocidade angular é constante.

Passo 4

Como o CD-ROM está girando, assumimos que a velocidade angular ($ \omega $) é constante em todos os pontos do disco. Portanto, podemos igualar as acelerações centrípetas em dois pontos diferentes:
omega
ac1 = omega^2 r1

Passo 5

Dividindo a segunda equação pela primeira, temos:
ac2ac1 = omega^2 r2omega^2 r1 = r2r1
Isso simplifica para:
ac2 = ac1 times r2r1

Passo 6

Agora, substituímos os valores conhecidos:
ac2 = 120, m/s^2 times 0,050, m0,030, m

Passo 7

Fazendo as contas:
ac2 = 120, m/s^2 times 53 = 200, m/s^2

Resposta

A aceleração centrípeta no ponto a 0,050, m do centro do disco é de 200 m/s².

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