Em parques de diversões, existe um brinquedo popular no qual o piso de um quarto cilíndrico em rotação cai e desaparece, deixando as costas dos passageiros engessadas contra a parede. Suponha que o raio do quarto seja igual a 3,30 m e que a velocidade escalar da parede seja de 10,0 m quando eles perdem o contato com o chão. Qual o coeficiente de atrito estático mínimo que deve existir entre as costas de um passageiro e a parede, para que o passageiro permaneça no lugar quando o piso cai e desaparece?

Passo 1

Vamos resumir a questão: estamos lidando com um brinquedo de parque de diversões onde um quarto cilíndrico gira e, de repente, o piso desaparece. Precisamos determinar o coeficiente mínimo de atrito estático entre as costas do passageiro e a parede para que ele não caia quando o piso some. Os dados fornecidos são:
  • Raio do quarto, $ r = 3,30 , \mathrm{m} $
  • Velocidade escalar da parede, $ v = 10,0 , \mathrm{m/s} $
    Vamos utilizar conceitos de força centrípeta e atrito estático para resolver o problema.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a aceleração centrípeta ($ a_c $) necessária para manter o passageiro preso à parede. A aceleração centrípeta é dada por:
ac
Substituindo os valores:
ac = v^2r

Passo 3

Agora, identificamos as forças atuantes no passageiro. Há duas forças principais:
  1. Força centrípeta ($ F_c $): fornece a aceleração necessária para manter o passageiro na curva. É dada por:
Fc
  1. Força peso ($ F_g $): é a força da gravidade agindo para baixo, dada por:
Fc = m cdot ac
onde $ g = 9,81 , \mathrm{m/s^2} $ é a aceleração da gravidade.

Passo 4

Para que o passageiro não deslize para baixo quando o piso desaparece, a força de atrito estático ($ F_{at} $) entre as costas e a parede deve ser igual ou maior que a força peso:
Fat
A força de atrito estático é dada por:
Fat >= Fg
onde $ \mu $ é o coeficiente de atrito estático e $ N $ é a força normal, que, neste caso, é igual à força centrípeta:
Fat = mu cdot N
Portanto:
mu
Podemos simplificar $ m $ dos dois lados da equação:
N

Passo 5

Agora, isolamos o coeficiente de atrito $ \mu $:
mu
Substituindo os valores calculados:
mu >= gac

Resposta

O coeficiente de atrito estático mínimo necessário é aproximadamente $ \mu = 0,32 $.

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