Em parques de diversões, existe um brinquedo popular no qual o piso de um quarto cilíndrico em rotação cai e desaparece, deixando as costas dos passageiros engessadas contra a parede. Suponha que o raio do quarto seja igual a
e que a velocidade escalar da parede seja de
quando eles perdem o contato com o chão. Qual o coeficiente de atrito estático mínimo que deve existir entre as costas de um passageiro e a parede, para que o passageiro permaneça no lugar quando o piso cai e desaparece?
Passo 1
Vamos resumir a questão: estamos lidando com um brinquedo de parque de diversões onde um quarto cilíndrico gira e, de repente, o piso desaparece. Precisamos determinar o coeficiente mínimo de atrito estático entre as costas do passageiro e a parede para que ele não caia quando o piso some. Os dados fornecidos são:
- Raio do quarto, $ r = 3,30 , \mathrm{m} $
- Velocidade escalar da parede, $ v = 10,0 , \mathrm{m/s} $
Vamos utilizar conceitos de força centrípeta e atrito estático para resolver o problema.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a aceleração centrípeta ($ a_c $) necessária para manter o passageiro preso à parede. A aceleração centrípeta é dada por:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, identificamos as forças atuantes no passageiro. Há duas forças principais:
- Força centrípeta ($ F_c $): fornece a aceleração necessária para manter o passageiro na curva. É dada por:
- Força peso ($ F_g $): é a força da gravidade agindo para baixo, dada por:
onde $ g = 9,81 , \mathrm{m/s^2} $ é a aceleração da gravidade.
Passo 4
Para que o passageiro não deslize para baixo quando o piso desaparece, a força de atrito estático ($ F_{at} $) entre as costas e a parede deve ser igual ou maior que a força peso:
A força de atrito estático é dada por:
onde $ \mu $ é o coeficiente de atrito estático e $ N $ é a força normal, que, neste caso, é igual à força centrípeta:
Portanto:
Podemos simplificar $ m $ dos dois lados da equação:
Passo 5
Agora, isolamos o coeficiente de atrito $ \mu $:
Substituindo os valores calculados:
Resposta
O coeficiente de atrito estático mínimo necessário é aproximadamente $ \mu = 0,32 $.