Em parques de diversões, existe um brinquedo popular no qual o piso de um quarto cilíndrico em rotação cai e desaparece, deixando as costas dos passageiros engessadas contra a parede. Suponha que o raio do quarto seja igual a 3,30 m e que a velocidade escalar da parede seja de 10,0 m quando eles perdem o contato com o chão. Qual o módulo da força centrípeta que age sobre um passageiro de 55,0 kg ?

Passo 1

Vamos resumir o problema: em um brinquedo de parque de diversões que é um quarto cilíndrico giratório, o piso desaparece e os passageiros ficam pressionados contra a parede devido à rotação. Temos o raio do quarto de 3,30 , m, a velocidade escalar da parede de 10,0 , m/s e a massa de um passageiro de 55,0 , kg. Nosso objetivo é encontrar o módulo da força centrípeta que age sobre esse passageiro.
Vamos precisar dos conceitos de força centrípeta e da fórmula que relaciona velocidade, massa e a força necessária para manter o movimento circular.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é força centrípeta. Quando um objeto se move em uma trajetória circular, ele precisa de uma força direcionada para o centro dessa trajetória para manter o movimento. Essa força é chamada de força centrípeta.
A fórmula para calcular a força centrípeta ( Fc) é:
Fc = m v^2r
onde:
  • m é a massa do objeto (no caso, o passageiro),
  • v é a velocidade escalar,
  • r é o raio da trajetória circular.

Passo 3

Agora, vamos identificar os valores que temos no problema:
  • Massa do passageiro, m = 55,0 , kg
  • Velocidade escalar, v = 10,0 , m/s
  • Raio do quarto, r = 3,30 , m
Vamos substituir esses valores na fórmula da força centrípeta:
Fc = 55,0 , kg times (10,0 , m/s)^23,30 , m

Passo 4

Vamos calcular o valor passo a passo:
  1. Primeiro, calculemos o quadrado da velocidade:
    (10,0 , m/s)^2 = 100,0 , m^2/s^2
  2. Em seguida, multiplicamos pela massa:
    55,0 , kg times 100,0 , m^2/s^2 = 5500,0 , kg cdot m/s^2
  3. Por fim, dividimos pelo raio:
    5500,0 , kg cdot m/s^23,30 , m approx 1666,67 , N

Resposta

O módulo da força centrípeta que age sobre o passageiro é aproximadamente 1.667 , N.

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