Em parques de diversões, existe um brinquedo popular no qual o piso de um quarto cilíndrico em rotação cai e desaparece, deixando as costas dos passageiros engessadas contra a parede. Suponha que o raio do quarto seja igual a
e que a velocidade escalar da parede seja de
quando eles perdem o contato com o chão. Qual o módulo da força centrípeta que age sobre um passageiro de
?
Passo 1
Vamos resumir o problema: em um brinquedo de parque de diversões que é um quarto cilíndrico giratório, o piso desaparece e os passageiros ficam pressionados contra a parede devido à rotação. Temos o raio do quarto de
, a velocidade escalar da parede de
e a massa de um passageiro de
. Nosso objetivo é encontrar o módulo da força centrípeta que age sobre esse passageiro.
Vamos precisar dos conceitos de força centrípeta e da fórmula que relaciona velocidade, massa e a força necessária para manter o movimento circular.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é força centrípeta. Quando um objeto se move em uma trajetória circular, ele precisa de uma força direcionada para o centro dessa trajetória para manter o movimento. Essa força é chamada de força centrípeta.
A fórmula para calcular a força centrípeta (
) é:
onde:
-
é a massa do objeto (no caso, o passageiro), -
é a velocidade escalar, -
é o raio da trajetória circular.
Passo 3
Agora, vamos identificar os valores que temos no problema:
- Massa do passageiro,
- Velocidade escalar,
- Raio do quarto,
Vamos substituir esses valores na fórmula da força centrípeta:
Passo 4
Vamos calcular o valor passo a passo:
-
Primeiro, calculemos o quadrado da velocidade:
-
Em seguida, multiplicamos pela massa:
-
Por fim, dividimos pelo raio:
Resposta
O módulo da força centrípeta que age sobre o passageiro é aproximadamente
.