Em um sistema de coordenadas ortogonais, uma carga puntiforme positiva q1=6,0 times 10^-9 C é colocada no ponto x=+0,150 m, y=0; e outra carga q2=3,0 times 10^-9 C é colocada no ponto x=-0,150 m, y=0. Determine o valor do campo elétrico (grandeza vetorial) nos seguintes pontos:
x=0,00 m ; y=0,10 m.

Passo 1

Resumo do enunciado: a gente tem duas cargas pontuais em um plano (coordenadas ortogonais):
  • em
  • em
Queremos o campo elétrico vetorial no ponto .
Conteúdo da matéria: eletrostática, lei de Coulomb, vetor unitário e princípio da superposição. Vamos precisar usar
  1. a fórmula do módulo do campo de uma carga pontual:
    ,
  2. o vetor unitário:
    ,
  3. somar vetores (superposição):
    .

Passo 2

Calcular as distâncias de r1 = raiz(0 - 0,150)^2 + (0,10 - 0)^2 , r2 = raiz(0 + 0,150)^2 + (0,10 - 0)^2, a cada carga usando a distância entre pontos no plano:
r1 = r2 = raiz0,150^2 + 0,10^2 = raiz0,0225 + 0,0100 = raiz0,0325 approx 0,1803,m
Como , dá

Passo 3

Achar os vetores que vão da carga até hat r1 = vec r1r1 = l(-0,150/0,1803,;0,10/0,1803r) approx(-0,8320,;0,5547) e transformá-los em unitários:
hat r2 = l(0,150/0,1803,;0,10/0,1803r) approx(0,8320,;0,5547) .
De modo análogo:
,

Passo 4

Calcular os módulos dos campos individuais pela lei de Coulomb:
E1 = k,q1r1^2 , E2 = k,q2r2^2,
onde E1 = 8,988times10^9cdot6,0times10^-9(0,1803)^2 approx 1,661times10^3,N/C, .
E2 = 8,988times10^9cdot3,0times10^-9(0,1803)^2 approx 0,830times10^3,N/C

Passo 5

Transformar cada campo em vetor:
vec E1 = E1,hat r1 approx 1661,(-0,8320,hatimath + 0,5547,hatjmath) approx(-1382,hatimath + 922,hatjmath),N/C,
vec E2 = E2,hat r2 approx 830, (0,8320,hatimath + 0,5547,hatjmath) approx( 691,hatimath + 461,hatjmath),N/C

Passo 6

Somar vetorialmente ( Ex = -1382 + 691 = -691,, Ey = 922 + 461 = 1383, ):

Resposta

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