Uma carga puntiforme de -2,5 mu C está localizada na origem. Uma segunda carga puntiforme de 6,0 mu C está posicionada no ponto de coordenadas x=1,0 m e y=0,50 m. Determine as coordenadas x e y da posição na qual um elétron fica em equilíbrio.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz: temos uma carga pontual de vec E = k,qr^2,hat r na origem e outra de em . A pergunta é: em que ponto do plano o campo elétrico resultante dessas duas cargas é zero, pra um elétron ali ficar em equilíbrio?
Isso é exercício de eletrostática, usando superposição de campo elétrico de cargas pontuais. Vamos precisar da fórmula do campo de uma carga pontual
e noções básicas de vetor, distância e simetria.

Passo 2

Condição de equilíbrio: o campo total é zero, isto é
vec E1 + vec E2 = vec 0
Aqui é o campo gerado por e por .

Passo 3

Pela simetria (e pra simplificar), o lugar de possível anulação do campo fica na reta que liga as duas cargas. Então a gente só precisa olhar pra essa linha.

Passo 4

Vamos chamar de L = raiz(1,0-0)^2 + (0,50-0)^2 = raiz1 + 0,25 = raiz1,25 approx 1,118 m a distância entre as duas cargas:
Agora parametrizamos o ponto de equilíbrio por uma distância medida a partir da origem ao longo dessa reta.

Passo 5

Precisamos ver em que “região” pode haver equilíbrio:
  • Entre as cargas ( ) não rola porque os campos apontam pro mesmo lado.
  • Fora do segmento, antes da carga ( ) ou depois de ( ).
    Testando as direções dos campos, só dá solução real pra , isto é, num ponto “além” da origem, do lado oposto à carga .

Passo 6

Chamando de k,|q1|d1^2 ;=;k,|q2|d2^2 Longrightarrow |q1||s|^2 = |q2|(L+|s|)^2 a distância até |q1|x^2 = |q2|(L+x)^2 ;Longrightarrow; (L+x)^2x^2 = |q2||q1| ;Longrightarrow; L + x = raizq2q1,x e de L = xl(raiztfracq2q1 - 1r) Longrightarrow x = Lraizq2/q1-1 a distância até raizq2q1 = raiz6,02,5 = raiz2,4approx1,549, x = 1,1181,549 - 1 approx 2,036 m , a condição de módulos iguais é
Como , defino . Então
Logo
Substituindo , e :
Como , .

Passo 7

Agora a posição hat u = (1,,0,5)L approx (0,8944,;0,4472) vem de projetar x = s,hat ux = -2,036cdot0,8944 approx -1,82 m, y = s,hat uy = -2,036cdot0,4472 approx -0,91 m na direção da reta que vai de a . O vetor unitário é
Então

Resposta

O ponto de equilíbrio do elétron é, aproximadamente,
(x,y) approx (-1,82 m,;-0,91 m)

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