Uma carga puntiforme de
está localizada na origem. Uma segunda carga puntiforme de
está posicionada no ponto de coordenadas
e
. Determine as coordenadas
e
da posição na qual um elétron fica em equilíbrio.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz: temos uma carga pontual de
na origem
e outra de
em
. A pergunta é: em que ponto do plano o campo elétrico resultante dessas duas cargas é zero, pra um elétron ali ficar em equilíbrio?
Isso é exercício de eletrostática, usando superposição de campo elétrico de cargas pontuais. Vamos precisar da fórmula do campo de uma carga pontual
Isso é exercício de eletrostática, usando superposição de campo elétrico de cargas pontuais. Vamos precisar da fórmula do campo de uma carga pontual
e noções básicas de vetor, distância e simetria.
Passo 2
Condição de equilíbrio: o campo total é zero, isto é
Aqui
é o campo gerado por
e
por
.
Passo 3
Pela simetria (e pra simplificar), o lugar de possível anulação do campo fica na reta que liga as duas cargas. Então a gente só precisa olhar pra essa linha.
Passo 4
Vamos chamar de
a distância entre as duas cargas:
Agora parametrizamos o ponto de equilíbrio por uma distância
medida a partir da origem ao longo dessa reta.
Passo 5
Precisamos ver em que “região” pode haver equilíbrio:
- Entre as cargas (
) não rola porque os campos apontam pro mesmo lado. - Fora do segmento, antes da carga
( ) ou depois de ( ).
Testando as direções dos campos, só dá solução real pra, isto é, num ponto “além” da origem, do lado oposto à carga .
Passo 6
Chamando de
a distância até
e de
a distância até
, a condição de módulos iguais é
Como
, defino
. Então
Logo
Substituindo
,
e
:
Como
,
.
Passo 7
Agora a posição
vem de projetar
na direção da reta que vai de
a
. O vetor unitário é
Então
Resposta
O ponto de equilíbrio do elétron é, aproximadamente,