Um recipiente de alumínio de
está completamente cheio de glicerina a
. O coeficiente de dilatação volumétrica da glicerina é
e o coeficiente de dilatação linear do alumínio é
.
Que volume
de glicerina é derramado se a temperatura da glicerina e do recipiente é aumentada para
?
Resposta:
Que volume
Resposta:
Passo 1
Vamos resolver um exercício de expansão térmica envolvendo um recipiente de alumínio cheio de glicerina. O que precisamos entender aqui são os conceitos de dilatação volumétrica da glicerina e dilatação linear do alumínio. Nosso objetivo é descobrir quanto de glicerina será derramado quando a temperatura aumenta de
para
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a variação de volume da glicerina devido ao aumento de temperatura. A dilatação volumétrica é dada pela fórmula:
onde:
-
é o volume inicial da glicerina, -
é o coeficiente de dilatação volumétrica da glicerina, -
é a variação de temperatura.
Passo 3
Substituindo os valores fornecidos:
Passo 4
Calculando:
Então, a glicerina expande aproximadamente
.
Passo 5
Agora, vamos calcular a variação de volume do recipiente de alumínio. Como o alumínio tem dilatação linear, a dilatação volumétrica pode ser aproximada por:
onde:
-
é o volume inicial do alumínio, -
é o coeficiente de dilatação linear do alumínio, -
é a variação de temperatura.
Assumimos que a dilatação volumétrica do alumínio é aproximadamente três vezes a dilatação linear.
Passo 6
Substituindo os valores:
Passo 7
Calculando:
Então, o recipiente expande aproximadamente
.
Passo 8
Para encontrar o volume de glicerina derramado, subtraímos a expansão do recipiente da expansão da glicerina:
Resposta
O volume de glicerina derramado é aproximadamente
.