Um recipiente de alumínio de 252 cm^3 está completamente cheio de glicerina a 24^circ C. O coeficiente de dilatação volumétrica da glicerina é betag=5,1 times 10^-4 ^circ C^-1 e o coeficiente de dilatação linear do alumínio é alphaa=23 times 10^-6 ^circ C^-1.
Que volume (em cm^3) de glicerina é derramado se a temperatura da glicerina e do recipiente é aumentada para 82^circ C ?
Resposta: square

Passo 1

Vamos resolver um exercício de expansão térmica envolvendo um recipiente de alumínio cheio de glicerina. O que precisamos entender aqui são os conceitos de dilatação volumétrica da glicerina e dilatação linear do alumínio. Nosso objetivo é descobrir quanto de glicerina será derramado quando a temperatura aumenta de 24^circC para 82^circC.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a variação de volume da glicerina devido ao aumento de temperatura. A dilatação volumétrica é dada pela fórmula:
De
onde:
  • Vg0 é o volume inicial da glicerina,
  • betag é o coeficiente de dilatação volumétrica da glicerina,
  • De é a variação de temperatura.

Passo 3

Substituindo os valores fornecidos:
Vg0 = 252 , cm^3, betag = 5,1 times 10^-4 , ^circC^-1, De
De

Passo 4

Calculando:
De
De
Então, a glicerina expande aproximadamente 7,46 , cm^3.

Passo 5

Agora, vamos calcular a variação de volume do recipiente de alumínio. Como o alumínio tem dilatação linear, a dilatação volumétrica pode ser aproximada por:
De
onde:
  • Va0 é o volume inicial do alumínio,
  • alphaa é o coeficiente de dilatação linear do alumínio,
  • De é a variação de temperatura.
Assumimos que a dilatação volumétrica do alumínio é aproximadamente três vezes a dilatação linear.

Passo 6

Substituindo os valores:
Va0 = 252 , cm^3, alphaa = 23 times 10^-6 , ^circC^-1, De
De

Passo 7

Calculando:
De
De
Então, o recipiente expande aproximadamente 1,00 , cm^3.

Passo 8

Para encontrar o volume de glicerina derramado, subtraímos a expansão do recipiente da expansão da glicerina:
Volume derramado = De

Resposta

O volume de glicerina derramado é aproximadamente 6,46 , cm^3.

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