Uma carga puntiforme de 4,0 nC está localizada na origem e uma segunda carga puntiforme de -2,0 nC está sobre o eixo x em x=1,00 m.
(a) Qual é o valor do campo elétrico E no ponto (x, y) = (6 sim ), 3 m?

Passo 1

Então, o enunciado diz que a gente tem duas cargas pontuais:
• q₁ = +4,0 nC no ponto (0, 0)
• q₂ = –2,0 nC no ponto (1, 0)
E quer saber o campo elétrico resultante em P(6, 3) m.
Conteúdo: eletrostática – superposição de campos, vetor posição, módulo e vetor unitário, Lei de Coulomb.
O que vamos usar:
  • A fórmula do campo elétrico de uma carga pontual E=14pivarepsilon0,qr^2,hat r com 14pivarepsilon0approx k=9,0times10^9,N,m^2/C^2
  • Cálculo de vetor posição, seu módulo e vetor unitário.

Passo 2

Vamos achar o vetor posição de P em relação a q₁. Como q₁ está na origem,
vec r1=vec rP-vec rq1=(6,3)-(0,0)=(6,3) m
O módulo é
r1=raiz6^2+3^2=raiz45=3raiz5approx6,708 m
O vetor unitário hat r1=l(63raiz5,33raiz5r) =l(2raiz5,1raiz5r) fica

Passo 3

Agora calculamos E1=k,q1r1^2 =9,0times10^9;4,0times10^-9(3raiz5)^2 =9,0times10^9;4,0times10^-945 =0,8 N/C vindo de q₁:
vec E1=0,8;hat r1 =0,8;l(tfrac2raiz5,tfrac1raiz5r) =l(0,8cdottfrac2raiz5,;0,8cdottfrac1raiz5r) approx(0,716,;0,358) N/C
Como é na direção de ,

Passo 4

Agora o vetor posição de P em relação a q₂:
vec r2=(6,3)-(1,0)=(5,3) m, r2=raiz5^2+3^2=raiz34approx5,831 m
O vetor unitário
hat r2=l(tfrac5raiz34,tfrac3raiz34r)

Passo 5

O campo de q₂ é
E2=k,|q2|r2^2 =9,0times10^9;2,0times10^-934 approx0,529 N/C
Como q₂ é negativa, o campo aponta para ela (sentido – vec E2=-0,529;hat r2 =-0,529;l(tfrac5raiz34,tfrac3raiz34r) approx(-0,454,;-0,272) N/C ):

Passo 6

Agora somamos os dois campos:
vec E=vec E1+vec E2 =(0,716,;0,358)+(-0,454,;-0,272) =(0,262,;0,086) N/C

Resposta

boxedvec Eapprox(0,26,hatimath+0,09,hatjmath) N/C

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