Uma carga puntiforme de massa m e carga Q e outra carga puntiforme de massa m, porém com carga 2Q, sāo liberadas sobre uma mesa com atrito desprezível. Caso a carga Q tenha uma aceleração inicial a0, qual será a aceleração de 2Q: a0, 2 a0, 4 a0,, a0 / 2 ou a0 / 4? Explique.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o enunciado pede. A gente tem duas cargas pontuais, cada uma com massa m: uma tem carga Q e a outra 2Q. Elas estão numa mesa sem atrito e são liberadas a partir do repouso. Sabemos que, no instante inicial, a carga Q sai com aceleração . A pergunta é: qual será a aceleração da carga 2Q?
Conteúdo envolvido:
· Lei de Coulomb (força eletrostática entre duas cargas)
· 2º Princípio de Newton ( )
· 3º Princípio de Newton (ação e reação)

Passo 2

Primeiro, qual é a força que atua em cada carga? É a força de repulsão mútua, dada pela Lei de Coulomb:
F ;=; k,Q1,Q2r^2
Aqui F ;=; k,Q,(2Q)r^2 ;=; 2,k,Q^2r^2 e , então

Passo 3

Pelo 3º Princípio de Newton, cada carga “empurra” a outra com a mesma força a ;=; Fm . Agora aplicamos o 2º Princípio de Newton para achar a aceleração de cada uma:
aQ ;=;2,k,Q^2/r^2m
Para a carga a0 ;=;2kQ^2m,r^2 isso dá
E já sabemos que isso vale exatamente . Logo

Passo 4

Agora, para a carga a2Q ;=;Fm ;=;2,k,Q^2/r^2m ;=;a0 , o valor da força é o mesmo ( não muda), e a massa também é . Então

Resposta

A aceleração da carga é igual a .

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