(Questão 4) Uma bola é jogada do solo (eixo x) para o ąr com velocidade inicial
. Qual é o ângulo que a velocidade inicial faz com o solo? Qual a altura máxima alcançada pela bola? Qual é o seu alcance em x?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão diz que uma bola parte do chão com velocidade inicial
.
Ela pede:
Ela pede:
- O ângulo
dessa velocidade com o solo (eixo ). - A altura máxima que a bola atinge.
- O alcance horizontal (distância em
até voltar no chão).
Conteúdo envolvido: decomposição de vetores, trigonometria básica (tangente), e cinemática de projéteis (equações de movimento uniformemente acelerado, aceleração da gravidade
).
Passo 2
Encontrar o ângulo
.
Teoria: se a velocidade tem componentes (horizontal) e
(vertical), então
Teoria: se a velocidade tem componentes
Aqui
e
. Logo
Passo 3
Calcular a altura máxima
.
Teoria: na vertical, a aceleração é . Quando a bola chega ao ponto mais alto, a velocidade vertical vira zero. Usamos
Teoria: na vertical, a aceleração é
Substituindo
e
:
Passo 4
Calcular o alcance
em
.
Teoria: o tempo total de voo é o tempo de subir e descer, que dá
Teoria: o tempo total de voo é o tempo de subir e descer, que dá
Aí a distância horizontal é
Primeiro, o tempo:
Depois, o alcance:
Resposta
Ângulo inicial
Altura máxima
Alcance
Altura máxima
Alcance