(Questão 4) Uma bola é jogada do solo (eixo x) para o ąr com velocidade inicial v=7,6 m / s i+6 m / s j. Qual é o ângulo que a velocidade inicial faz com o solo? Qual a altura máxima alcançada pela bola? Qual é o seu alcance em x?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão diz que uma bola parte do chão com velocidade inicial
.
Ela pede:
  1. O ângulo dessa velocidade com o solo (eixo ).
  2. A altura máxima que a bola atinge.
  3. O alcance horizontal (distância em até voltar no chão).
Conteúdo envolvido: decomposição de vetores, trigonometria básica (tangente), e cinemática de projéteis (equações de movimento uniformemente acelerado, aceleração da gravidade ).

Passo 2

Encontrar o ângulo tantheta = vyvx Longrightarrow theta = arctanl(tfracvyvxr) .
Teoria: se a velocidade tem componentes theta = arctan!l(tfrac67,6r) approx 38,3^circ (horizontal) e (vertical), então
Aqui e . Logo

Passo 3

Calcular a altura máxima vy^2 = vy0^2 - 2,g,Hmax Longrightarrow Hmax = vy0^22,g .
Teoria: na vertical, a aceleração é Hmax = 6^22cdot9,8 = 3619,6 approx 1,84 m . Quando a bola chega ao ponto mais alto, a velocidade vertical vira zero. Usamos
Substituindo e :

Passo 4

Calcular o alcance trm total = 2,vy0g em R = vx,trm total .
Teoria: o tempo total de voo é o tempo de subir e descer, que dá
trm total = 2cdot69,8 approx 1,224 s
Aí a distância horizontal é
R = 7,6cdot1,224 approx 9,31 m
Primeiro, o tempo:
Depois, o alcance:

Resposta

Ângulo inicial
Altura máxima
Alcance

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