Uma camada fina de óleo (n=1,45) flutua sobre água ( n=1,33 ). Uma luz branca incide perpendicularmente sobre a camada de óleo. Determine a espessura mínima da camada de óleo que resulta em interferência construtiva para luz com comprimento de onda de 600 nm no ar.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma camada fina de óleo flutuando sobre água. A gente precisa encontrar a espessura mínima dessa camada que faz com que a luz branca que incide perpendicularmente sobre ela produza interferência construtiva para uma luz com comprimento de onda de 600 nm no ar. Para resolver isso, vamos usar conceitos de interferência de filmes finos e entender como a diferença de caminho e as mudanças de fase influenciam nessa interferência.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é interferência construtiva. Isso acontece quando as ondas de luz se reforçam, ou seja, suas cristas coincidem. No caso de filmes finos, isso depende da diferença de caminho que a luz percorre ao refletir nas duas superfícies do filme (neste caso, a superfície do óleo e a interface óleo-água).

Passo 3

Agora, precisamos considerar que quando a luz passa de um meio menos refringente (como o ar, com índice de refração n = 1,00) para um meio mais refringente (óleo, n = 1,45), ocorre uma mudança de fase de pi radianos (ou 180 graus). Porém, ao passar do óleo para a água ( n = 1,33), que é menos refringente, não há mudança de fase.

Passo 4

A condição para interferência construtiva considerando uma mudança de fase de pi é dada pela fórmula:
2 n d = (m + 12) lambda
onde:
  • n é o índice de refração do óleo (1,45),
  • d é a espessura da camada de óleo que queremos encontrar,
  • lambda é o comprimento de onda da luz no ar (600 nm),
  • m é um número inteiro (0, 1, 2, …).
Como estamos procurando a espessura mínima, vamos usar m = 0.

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
2 times 1,45 times d = (0 + 12) times 600 nm
2,90 times d = 300 nm

Passo 6

Isolando d para encontrar a espessura mínima:
d = 300 nm2,90 approx 103,45 nm

Resposta

A espessura mínima da camada de óleo que resulta em interferência construtiva para luz com comprimento de onda de 600 nm no ar é aproximadamente 103,45 nanômetros.

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