(Questão 3) Dados os vetores A=-4 k e B=i+j+2 k :
Calcule D=A times B

Passo 1

Então, o enunciado manda calcular o produto vetorial
,
sendo e .
Isso é assunto de produto vetorial em Álgebra Vetorial.
Pra resolver a gente vai precisar:
  • Extrair as componentes de cada vetor;
  • Usar a fórmula do produto vetorial (determinante 3×3);
  • Calcular componente a componente.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever A = (Ax, Ay, Az) = (0,0,-4), B = (Bx, By, Bz) = (1,1,2) e em componentes:

Passo 3

Lembra da definição via determinante?
A times B = i & j & k Ax & Ay & Az Bx & By & Bz
Isso gera as componentes:
(;AyBz - AzBy,;AzBx - AxBz,;AxBy - AyBx;)

Passo 4

Agora plugamos os valores:
  1. Componente AyBz - AzBy = 0cdot2 - (-4)cdot1 = 4 :
AzBx - AxBz = (-4)cdot1 - 0cdot2 = -4
  1. Componente AxBy - AyBx = 0cdot1 - 0cdot1 = 0 :
  1. Componente :

Resposta

D = A times B = 4,i - 4,j + 0,k = 4,i - 4,j

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