Uma carga puntiforme de
está no eixo
em
, e uma segunda carga puntiforme de
está no eixo
. Determine a força elétrica em uma carga puntiforme de
que está no eixo
.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (vou listar direitinho para a gente não se perder):
- Duas cargas puntiformes estão no eixo
: -
em . -
em .
-
- Uma terceira carga pontual (a que queremos analisar) é
-
em .
-
O que o problema pede:
- Determinar a força elétrica total que atua sobre
(magnitude e direção / componentes).
Informações numéricas importantes que vamos usar (já listadas para referência):
-
. -
.
Passo 2
Princípio físico e fórmula que vamos usar (aula rápida):
- Para cargas puntuais a interação é dada pela Lei de Coulomb em módulo:
onde
-
é a magnitude da força entre as cargas e , -
é a distância entre as cargas (em metros), -
é a constante eletrostática no vácuo; aqui vamos usar . -
Força é um vetor. Quando houver várias cargas, usamos o princípio da superposição: a força total sobre
é a soma vetorial das forças devidas a e a :
onde
é a força sobre
devido a
, e
é a força sobre
devido a
.
Passo 3
Passo inicial de cálculo — converter unidades e calcular distâncias do ponto
até cada carga:
- Convertemos cargas para coulombs:
-
, -
, -
.
-
- Convertemos posições para metros:
-
em , -
em , -
em .
-
Distância entre
e
(mesma que entre
e
por simetria):
Em metros:
Também observe que
Passo 4
Calcular a magnitude da força entre
e cada uma das outras cargas (ambas têm mesmo módulo de carga e mesma distância, então as magnitudes são iguais):
Usando Coulomb,
Usando Coulomb,
Calcule o numerador:
Então
Agora a divisão:
Arredondando razoavelmente:
Passo 5
Determinar a direção (componentes) de cada força — decomposição vetorial:
- Geometria dos vetores (peguei as posições dadas no enunciado e converti para metros como mostrado):
- Vetor de
para (posição de menos posição de ):
- Vetor de
para :
- Vetor de
Agora as direções das forças:
-
é positiva e também; a força sobre devido a é repulsiva — ou seja, aponta ao longo de (do para o ), isto é na direção . -
é negativa e positiva; a força sobre devido a é atrativa — ou seja, aponta do em direção ao , que é a direção quando referida a , mas é mais fácil usar . Para consistência vamos expressar cada força como magnitude vezes um versor obtido dividindo pelo seu módulo .
O versor para o vetor que vai do respectivo gerador até
é (para
):
Numérico (usando
):
Para
, a força sobre
aponta de
para
, ou seja, na direção
. Podemos tomar o versor
Agora multiplicamos a magnitude
pelo versor para obter componentes:
- Componentes de
(devido a sobre ):
- Componentes de
(devido a sobre ):
Observação prática: as componentes
das duas forças têm o mesmo módulo e sinais opostos, então se anulam; as componentes
têm o mesmo sinal (ambas negativas) e se somam.
Passo 6
Somar vetorialmente as componentes para obter a força total:
- Componente
:
- Componente
:
Então o vetor força total é aproximadamente
ou seja, uma força de módulo
apontando no sentido negativo do eixo
(para baixo).
Passo 7
Interpretação física curta (ânimo!): pela simetria, as componentes horizontais se cancelam porque as duas cargas simétricas (uma positiva acima do eixo, outra negativa abaixo) aplicam forças horizontais de mesma intensidade e sentidos opostos sobre a carga no eixo
. As componentes verticais das duas forças somam para baixo, produzindo a força resultante apontando para baixo. Em prova, identificar simetrias como essa salva tempo — ótima pista para usar na hora!