Uma carga puntiforme de 6 mu F se move com velocidade constante igual a 8 times 10^6 m / s ao longo do eixo +O y de um sistema de referência. No momento em que ela está na origem do sistema de referência, qual é o campo magnético B que ela produz nos seguintes pontos:
x=0, y=0, z=+0,5 m;

Passo 1

Beleza, aqui o que a questão pede é: uma carga pontual de q = 6,mu F (que na real é 6times10^-6,C) está se movendo com velocidade constante vec v = 8times10^6,m/s no eixo +y. No instante em que ela está na origem, temos que achar o campo magnético vec B num ponto cuja posição é (0,0,0,5, m).
Conteúdo: electromagnetismo – campo magnético de uma carga em movimento.
O que vamos precisar:
  1. A fórmula do campo magnético produzido por uma carga em movimento,
  2. cálculo de vetor posição, norma, vetor unitário e produto vetorial,
  3. números e constantes ( mu0=4pitimes10^-7,T·m/A).

Passo 2

Teoria básica: para uma carga pontual q em movimento com velocidade vec v, o campo magnético em um ponto vec r (quando a carga está em vec rq) é dado por
vec B(vec r) ;=;mu04pi,q,vec vtimeshat RR^2,
onde
  • vec R = vec r - vec rq é o vetor do lugar da carga até o ponto de interesse,
  • R=|vec R| e hat R=vec R/R.

Passo 3

Vamos achar vec R. A carga está em vec rq=(0,0,0) e o ponto é vec r=(0,0,0,5). Então
vec R = l(0,0,0,5r);, R = 0,5 m;, hat R=(0,0,1),

Passo 4

Agora o produto vetorial vec vtimeshat R. Como vec v=(0,v,0) com v=8times10^6,m/s, e hat R=(0,0,1), a gente usa a regra de mão direita:
vec vtimeshat R = (0,v,0)times(0,0,1) = v,( hat ytimeshat z ) = v,hat x ,
Ou seja, fica ;8times10^6,hat i,.

Passo 5

Basta pôr tudo na fórmula:
vec B = mu04pi,q,(v,hat i)R^2 =l(4pitimes10^-74pir),6times10^-6times8times10^6(0,5)^2,hat i,
Simplificando mu0/(4pi)=10^-7 e calculando:
  • No numerador: 6times10^-6times8times10^6 =48,
  • No denominador: (0,5)^2=0,25,
    Então
B = 10^-7,480,25,hat i =10^-7times192,hat i =1,92times10^-5,hat i T,

Resposta

boxedvec B = 1,92times10^-5,hat i T

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