Uma carga puntiforme de se move com velocidade constante igual a ao longo do eixo de um sistema de referência. No momento em que ela está na origem do sistema de referência, qual é o campo magnético que ela produz nos seguintes pontos: ;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma carga pontual de que está se movendo com velocidade constante de ao longo do eixo de um sistema de referência. Queremos descobrir qual é o campo magnético que essa carga gera num ponto específico, que está nas coordenadas , , . Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o campo magnético de uma carga em movimento usando a Lei de Biot-Savart para cargas pontuais.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula para o campo magnético gerado por uma carga pontual em movimento. A equação que usamos é:
Onde:
é a permeabilidade do vácuo (),
é a carga,
é a velocidade da carga,
é o vetor posição que vai da carga até o ponto onde queremos calcular o campo,
é a magnitude desse vetor posição.
Passo 3
Vamos identificar cada uma dessas grandezas no nosso problema:
,
está ao longo do eixo , ou seja, ,
O ponto onde queremos calcular o campo está em , , , então o vetor posição .
Passo 4
Agora, precisamos calcular o vetor , que é o produto vetorial entre a velocidade e o vetor posição.
Calculando o determinante:
v times r = ( (8 times 10^6 times 0) - (0 times 0) ),i - ( (0 times 0) - (0 times 0,5) ),j + ( (0 times 0) - (8 times 10^6 times 0,5) ),k
v times r = (0),i - (0),j - (4 times 10^6),k
v times r = -4 times 10^6, k, m^2/s
Passo 5
Agora, vamos calcular a magnitude de r:
r = raiz(0,5)^2 + 0^2 + 0^2 = 0,5, m
E r^3 = (0,5)^3 = 0,125, m^3.
Passo 6
Substituindo todos os valores na fórmula do campo magnético:
B = 4pi times 10^-74pi 6 times 10^-6 times (-4 times 10^6, k)0,125
Simplificando 4pi times 10^-74pi = 10^-7, então:
B = 10^-7 times 6 times 10^-6 times (-4 times 10^6)0,125, k
Passo 7
Calculando os termos numéricos:
6 times 10^-6 times (-4 times 10^6) = -24
-240,125 = -192
B = 10^-7 times (-192), k = -1,92 times 10^-5, k, T
Resposta
O campo magnético B no ponto x=0,5, m, y=0, z=0 é -1,92 times 10^-5, k, T.