Uma carga puntiforme de 6 mu F se move com velocidade constante igual a 8 times 10^6 m / s ao longo do eixo +O y de um sistema de referência. No momento em que ela está na origem do sistema de referência, qual é o campo magnético B que ela produz nos seguintes pontos:
x=0,5 m, y=0, z=0;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma carga pontual de 6,mu C que está se movendo com velocidade constante de 8 times 10^6, m/s ao longo do eixo +Oy de um sistema de referência. Queremos descobrir qual é o campo magnético B que essa carga gera num ponto específico, que está nas coordenadas x=0,5, m, y=0, z=0. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o campo magnético de uma carga em movimento usando a Lei de Biot-Savart para cargas pontuais.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula para o campo magnético gerado por uma carga pontual em movimento. A equação que usamos é:
B = mu04pi q , v times rr^3
Onde:
  • mu0 é a permeabilidade do vácuo ( 4pi times 10^-7, T cdot m/A),
  • q é a carga,
  • v é a velocidade da carga,
  • r é o vetor posição que vai da carga até o ponto onde queremos calcular o campo,
  • r é a magnitude desse vetor posição.

Passo 3

Vamos identificar cada uma dessas grandezas no nosso problema:
  • q = 6,mu C = 6 times 10^-6, C,
  • v está ao longo do eixo +Oy, ou seja, v = (0, 8 times 10^6, 0), m/s,
  • O ponto onde queremos calcular o campo está em x=0,5, m, y=0, z=0, então o vetor posição r = (0,5, 0), m.

Passo 4

Agora, precisamos calcular o vetor v times r, que é o produto vetorial entre a velocidade e o vetor posição.
v times r = i & j & k 0 & 8 times 10^6 & 0 0,5 & 0 & 0
Calculando o determinante:
v times r = ( (8 times 10^6 times 0) - (0 times 0) ),i - ( (0 times 0) - (0 times 0,5) ),j + ( (0 times 0) - (8 times 10^6 times 0,5) ),k
v times r = (0),i - (0),j - (4 times 10^6),k
v times r = -4 times 10^6, k, m^2/s

Passo 5

Agora, vamos calcular a magnitude de r:
r = raiz(0,5)^2 + 0^2 + 0^2 = 0,5, m
E r^3 = (0,5)^3 = 0,125, m^3.

Passo 6

Substituindo todos os valores na fórmula do campo magnético:
B = 4pi times 10^-74pi 6 times 10^-6 times (-4 times 10^6, k)0,125
Simplificando 4pi times 10^-74pi = 10^-7, então:
B = 10^-7 times 6 times 10^-6 times (-4 times 10^6)0,125, k

Passo 7

Calculando os termos numéricos:
6 times 10^-6 times (-4 times 10^6) = -24
-240,125 = -192
B = 10^-7 times (-192), k = -1,92 times 10^-5, k, T

Resposta

O campo magnético B no ponto x=0,5, m, y=0, z=0 é -1,92 times 10^-5, k, T.

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