Considere uma partícula quântica confinada em uma caixa unidimensional de comprimento . A função de onda que descreve o estado da partícula no instante é dada por:
Calcule o valor esperado da posição da partícula no instante .
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz que temos uma partícula quântica presa numa “caixa” 1D de tamanho . A função de onda no tempo zero é
e a gente quer achar o valor esperado da posição, , também no tempo zero.
Conteúdo: Mecânica quântica — valor esperado (expectation value) de um observável.
O que precisamos:
Definir como integral de .
Substituir a .
Calcular a integral, usando uma identidade trigonométrica e integração por partes.
Passo 2
Em mecânica quântica, o valor esperado da posição é
Aqui é a densidade de probabilidade. Substituindo nossa onda: