Uma carga puntiforme positiva q1=+8,0 n C está no eixo x em x1=-1,0 m, e uma segunda carga puntiforme positiva q2=+12 nC está no eixo x em x2=3,0 m. Determine o campo elétrico resultante:
no ponto A sobre o eixo x em x=6,0 m;

Passo 1

O enunciado coloca duas cargas puntiformes positivas sobre o mesmo eixo x:
,q1 = +8,0 nC em x1 = -1,0 m
,q2 = +12,0 nC em x2 = 3,0 m
Queremos o campo elétrico resultante no ponto A em xA = 6,0 m.
O conteúdo que vamos usar é a Lei de Coulomb para campo de carga pontual,
E(r) = k,qr^2,r,
onde k=8,99times10^9 N,m^2/C^2, r é a distância da carga ao ponto de interesse e r indica direção de afastamento (carga positiva empurra).

Passo 2

Calcular as distâncias do ponto A a cada carga e determinar o sentido de cada campo.
A distância a partir de q1 é
r1 = xA - x1 = 6,0 - (-1,0) = 7,0 m,
e a partir de q2 é
r2 = xA - x2 = 6,0 - 3,0 = 3,0 m
Como ambas as cargas são positivas, em A o campo de cada carga aponta no sentido positivo de x (isto é, para a direita).

Passo 3

Escrever as expressões de módulo de campo gerado por cada carga:
E1 = k,q1r1^2, E2 = k,q2r2^2
Como os dois vetores estão alinhados e têm o mesmo sentido, o campo resultante é
E = E1 + E2
no eixo x positivo.

Passo 4

Substituir valores numéricos (convertemos nanocoulomb para coulomb: 1,nC=10^-9,C):
E1 = 8,99times10^9, 8,0times10^-9(7,0)^2 = 8,99times10^9, 8,0times10^-949 approx 1,47 N/C,
E2 = 8,99times10^9, 12,0times10^-9(3,0)^2 = 8,99times10^9, 12,0times10^-99 approx 11,99 N/C
Somando,
E = E1 + E2 approx 1,47 + 11,99 = 13,46 N/C

Resposta

O campo elétrico resultante em x=6,0 m é
E = 13,46 N/C,x

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