Uma carga puntiforme Q1=10,0 mu C encontra-se na origem do sistema de coordenadas, e uma segunda carga Q2=-5,0 mu C é colocada no eixo y em y=1,0 m. Qual o valor do campo elétrico num ponto P, cujas coordenadas são: x=2,0 m, y=1,0 m e z=0 m.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz: temos duas cargas pontuais
  • Q₁ = +10,0 μC na origem (0,0,0)
  • Q₂ = –5,0 μC em (0,1,0)
    E a gente quer o campo elétrico E no ponto P(2,1,0).
    Isso é eletrostática básica: vamos usar a Lei de Coulomb, que diz que o campo de uma carga Q num ponto separado por um vetor r é
E = k,Qr^2,r
com .
Pra resolver vamos precisar:
  • Determinar os vetores de posição das cargas até P
  • Calcular distâncias e versores ( )
  • Aplicar a lei de Coulomb pra cada carga e somar vetorialmente

Passo 2

Definindo vetores de posição:
  • r₁ = vetor de Q₁ até P = P – (0,0,0) = (2,1,0)
  • r₂ = vetor de Q₂ até P = P – (0,1,0) = (2,0,0)
    Agora as distâncias:
r1 = |r1| = raiz2^2 + 1^2 = raiz5 ,, r2 = |r2| = raiz2^2 + 0^2 = 2
E os versores (unitários):
r1 = 1raiz5(2,1,0), r2 = 12(2,0,0) = (1,0,0)

Passo 3

Campo gerado por Q₁ em P:
E1 = kQ1r1^2, r1 = (8,99times10^9)10times10^-6(raiz5)^2,1raiz5(2,1,0)
Como E1 = 8,99times10^9cdot10^-55,1raiz5(2,1,0) =1,798times10^4;1raiz5(2,1,0) , fica
E1 approx (1,798times10^4cdot0,8944,;1,798times10^4cdot0,4472,;0) approx (1,61times10^4,;8,04times10^3,;0) rm N/C
E numericamente (usando ):

Passo 4

Campo gerado por Q₂ em P:
Q₂ é negativa, então o campo aponta em direção a Q₂.
Magnitude:
E2 = k|Q2|r2^2 =8,99times10^95times10^-62^2 =8,99times10^95times10^-64 =1,1238times10^4 rm N/C
Versor de P para Q₂ é E2 = -1,1238times10^4, i approx(-1,12times10^4,;0,;0) rm N/C (porque a carga está “para trás” no x):

Passo 5

Agora somamos vetorialmente:
E = E1 + E2 = (1,61times10^4 - 1,12times10^4,;8,04times10^3 + 0,;0)
E approx (4,84times10^3,;8,04times10^3,;0) rm N/C

Resposta

boxedE(2,1,0) approx (4,84times10^3), i + (8,04times10^3), j rm N/C

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