Construa
para o oscilador harmônico.
Passo 1
Então, o exercício pede para “construir
para o oscilador harmônico”. Isso faz parte de Mecânica Quântica, mais especificamente da resolução do oscilador harmônico unidimensional. Para resolver, a gente vai precisar:
- Da forma geral da função de onda
em termos dos polinômios de Hermite. - Do polinômio de Hermite
. - Do fator de normalização
, com .
A partir do passo 2 a gente vai realmente “colocar a mão na massa”.
Passo 2
Lembra da forma geral da função de onda estacionária para o nível
:
Aqui
e
é o polinômio de Hermite de ordem
.
Passo 3
Agora, para
, a gente vai precisar de:
-
. -
.
O polinômio de Hermite de ordem 2 é
E o fator de normalização fica
Passo 4
Agora é só montar
, lembrando que
:
Dá para simplificar o colchete: