Estados coerentes do oscilador harmônico. Entre os estados estacionários do oscilador harmônico
, somente
atinge o limite da incerteza
; em geral,
. Porém certas combinações lineares (conhecidas como estados coerentes) também minimizam o produto da incerteza. Acontece que eles são autofunções do operador abaixamento:
(o autovalor
pode ser qualquer número complexo.)
O estado fundamental
é um estado coerente? Se sim, qual é o autovalor?
O estado fundamental
Passo 1
Beleza, o enunciado está perguntando se o estado fundamental do oscilador harmônico, que a gente chama de
, é um estado coerente. Lembra que estado coerente é aquele que satisfaz
para algum
.
Conteúdo da matéria: operadores de criação/aniquilação no oscilador harmônico e estados coerentes.
O que a gente vai usar:
Conteúdo da matéria: operadores de criação/aniquilação no oscilador harmônico e estados coerentes.
O que a gente vai usar:
- A definição de estado coerente como autofunção do operador de aniquilação
. - A propriedade padrão de que o estado fundamental satisfaz
.
Passo 2
Vamos lembrar a teoria:
- No oscilador harmônico quântico, os operadores
(aniquilação) e (criação) obedecem - O estado fundamental
é definido pela condição
Isso significa que, quando você aplica o operador de aniquilação no estado base, o resultado é o vetor nulo.
Passo 3
Comparando com a definição de estado coerente, basta ver que
se tivermos
. Portanto,
satisfaz exatamente a equação de estado coerente com
.
Resposta
Sim, o estado fundamental
é um estado coerente, e o autovalor correspondente é