Uma carga q=3,00 mu C se move com velocidade v=(2 i-4 j) m / s numa região que tem um campo magnético B=(2 j-k) T. Encontre a magnitude da força sobre a carga.

Passo 1

Beleza, aqui a ideia é encontrar a força magnética que age numa carga elétrica em movimento. O enunciado diz que temos uma carga
q = 3,00,muC
movendo-se com velocidade
vec v = (2,hat i - 4,hat j);m/s
num campo magnético
vec B = (2,hat j - hat k);T
Isso é do conteúdo de Eletromagnetismo: a força de Lorentz magnética, dada por
vec F = q,(vec v times vec B)
Para resolver, vamos precisar de:
  1. Converter para coulombs.
  2. Calcular o produto vetorial .
  3. Calcular o módulo desse vetor.
  4. Multiplicar pelo valor de .

Passo 2

Primeiro, converte a carga:
q = 3,00,muC = 3,00times10^-6,C
Escrevendo tudo em componentes:
vec v = (2,,-4,,0)e vec B = (0,,2,,-1)

Passo 3

Agora o produto vetorial vec v times vec B = hat i & hat j & hat k 2 & -4 & 0 0 & 2 & -1 = hat il((-4)(-1)-0cdot2r) - hat jl(2cdot(-1)-0cdot0r) + hat kl(2cdot2-(-4)cdot0r) . A gente usa o determinante:
vec v times vec B = hat i(4) - hat j(-2) + hat k(4) = (4,,2,,4)
Calculando cada cofactor:

Passo 4

A magnitude de |vec v times vec B| = raiz4^2 + 2^2 + 4^2 = raiz16 + 4 + 16 = raiz36 = 6 é
|vec F| = q,|vec v times vec B| = (3,00times10^-6,C)times6 = 18times10^-6,N
Então a força tem módulo

Resposta

|vec F| = 1,8times10^-5,N

Exercícios relacionados