Uma voltagem de 0,900 V é mantida entre os extremos de um fio de tungstênio de 1,50 m de comprimento. Se a condutividade do tungstênio é sigma=1,79 times 10^7 AV cdot m e a área da seção transversal do fio é 0,600 mm^2, determine a corrente que passa pelo fio.
Resposta: 6,44 A

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o exercício tá pedindo e o que a gente vai usar.
Enunciado resumido: temos um fio de tungstênio com 1,50 m de comprimento, área da seção transversal de 0,600 mm², condutividade σ = 1,79×10⁷ A/(V·m) e uma diferença de potencial de 0,900 V nos seus terminais. A pergunta é: qual a corrente que passa no fio?
Conteúdo envolvido:
  • Condutividade elétrica σ e sua relação com resistência e corrente.
  • Lei de Ohm e conceito de campo elétrico em um fio uniforme.
  • Conversão de unidades (mm² para m²).
O que precisamos para resolver:
  1. Converter área para m².
  2. Usar a relação entre condutividade, campo elétrico e densidade de corrente: .
  3. Relacionar densidade de corrente com a corrente total: .
  4. Ver que .

Passo 2

Vamos lembrar a teoria:
  • A condutividade σ é o inverso da resistividade, e ela nos dá a densidade de corrente J = σ , E (A/m²) quando submetemos um campo elétrico I = J , A (V/m):
  • Como o fio é bem uniforme, o campo elétrico no seu interior vale .
  • A corrente total é a densidade de corrente vezes a área da seção transversal:

Passo 3

Primeiro passo prático: converter área de mm² para m².
  • Sabemos que 1 mm = 10⁻³ m, então 1,mm^2 = (10^-3,m)^2 = 10^-6,m^2
  • Logo, A = 0,600,mm^2 = 0,600 times 10^-6,m^2 = 6,00 times 10^-7,m^2

Passo 4

Agora juntamos tudo:
  1. Campo elétrico no fio: E = VL = 0,900,V1,50,m = 0,600,V/m
  2. Densidade de corrente: J = σ,E = l(1,79times10^7,tfracAV·mr)times(0,600,V/m) = 1,074times10^7,A/m^2
  3. Corrente total: I = J,A = (1,074times10^7,A/m^2)times(6,00times10^-7,m^2)

Passo 5

Fazendo a conta final:
I = 1,074times10^7 times 6,00times10^-7 = 1,074 times 6,00 times 10^7-7 = 6,444 ,A
Arredondando direitinho (duas casas decimais), dá aproximadamente 6,44 A.

Resposta

A corrente que passa pelo fio é de aproximadamente A.

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