Dado
, encontre:
O campo elétrico
em (2,1, -6).
pto)
O campo elétrico
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar o campo elétrico
no ponto
, dado o potencial elétrico
. Para resolver isso, vamos usar o conceito de que o campo elétrico é o negativo do gradiente do potencial elétrico. Ou seja,
. Então, vamos precisar calcular as derivadas parciais de
em relação a
,
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
. Lembrando que, para derivar em relação a
, tratamos
e
como constantes.
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
. Aqui, tratamos
e
como constantes.
Passo 4
Por último, vamos derivar
em relação a
. Neste caso,
e
são constantes.
Passo 5
Agora que temos as derivadas parciais, podemos montar o gradiente de
:
Passo 6
Lembrando que o campo elétrico é o negativo do gradiente:
Passo 7
Agora, vamos substituir as coordenadas do ponto
nos valores de
,
e
:
Para
,
,
:
Passo 8
Vamos calcular parte a parte:
Primeira componente:
Segunda componente:
Terceira componente:
Passo 9
Então, o campo elétrico no ponto
é:
Resposta
O campo elétrico
no ponto
é
.