Uma carga
é colocada no centro de uma cavidade irregular dentro de um condutor neutro e isolado. Sobre o campo elétrico fora do condutor, afirma-se que:
A) O campo será nulo devido à blindagem eletrostática.
B) O campo terá uma geometria irregular, refletindo o formato da cavidade interna.
C) O campo será idêntico ao de uma carga pontual
localizada no centro geométrico do condutor, independentemente da posição da carga na cavidade.
D) O campo depende do material de que é feito o condutor.
E) O potencial na superfície externa do condutor será variável.
A) O campo será nulo devido à blindagem eletrostática.
B) O campo terá uma geometria irregular, refletindo o formato da cavidade interna.
C) O campo será idêntico ao de uma carga pontual
D) O campo depende do material de que é feito o condutor.
E) O potencial na superfície externa do condutor será variável.
Passo 1
O enunciado nos dá uma situação concreta e pergunta sobre o campo elétrico fora do condutor. Vou listar com clareza o que foi dado e o que se pede.
- Dado: há um condutor neutro e isolado que possui uma cavidade interna (a cavidade é irregular).
- Dado: foi colocada uma carga pontual
no interior dessa cavidade (diz-se “no centro da cavidade”, mas o ponto importante é que a carga está inteiramente dentro da cavidade, sem contato com o metal). - Pergunta: entre as alternativas A, B, C, D, E, qual afirmação sobre o campo elétrico fora do condutor é correta?
Informações relevantes extraídas do enunciado:
- O condutor é isolado (não ligado à terra);
- O condutor é neutro antes da introdução da carga na cavidade;
- A cavidade é irregular (isso chama atenção para falta de simetria);
- A carga está dentro da cavidade, não no metal.
A partir daqui vou usar leis básicas do eletromagnetismo para analisar o que acontece fora do condutor e confrontar cada alternativa.
Passo 2
Conceitos essenciais e ferramentas que vou usar (com explicações didáticas):
- Lei de Gauss (forma integral): para qualquer superfície fechada
,
onde
é a carga total (livre) dentro de
. Explicando: o fluxo elétrico através de uma superfície fechada é proporcional à carga total que ela contém; isso vale para qualquer superfície fechada, não só esferas.
-
Condutor em equilíbrio eletrostático:
- O campo elétrico no interior do material condutor é
. - O condutor é equipotencial: a superfície externa do condutor tem potencial constante (o mesmo valor em toda a superfície).
- Cargas livres (excesso) em um condutor em equilíbrio residem na superfície externa do condutor (e também podem aparecer nas superfícies das cavidades, dependendo das cargas internas).
- O campo elétrico no interior do material condutor é
-
Teorema da unicidade (breve explicação): para um domínio onde se resolve a equação de Poisson/Laplace, dadas condições de contorno (potencial na fronteira e comportamento no infinito), a solução para o potencial é única. Isso é usado para afirmar propriedades qualitativas do campo ao mudar condições.
Vou aplicar esses conceitos ao nosso problema.
Passo 3
Indução de cargas e fluxo fora do condutor (aplicando Gauss com descrição passo a passo):
-
Considere uma superfície fechada
situada no espaço vazio bem fora do condutor, envolvendo totalmente o condutor e a cavidade. Pelo enunciado há uma carga dentro da cavidade; o condutor era inicialmente neutro. Portanto, a carga total contida dentro de é simplesmente (a carga pontual; as cargas induzidas estão sobre as superfícies internas e externas do próprio condutor, mas continuam dentro de ). -
Aplicando a lei de Gauss a
, tem-se
Isto mostra imediatamente que o fluxo total do campo elétrico através de uma superfície externa é diferente de zero, ou seja, existe campo fora do condutor que dá esse fluxo. Conclusão importante: o campo elétrico fora do condutor não é nulo (desde que
).
- Consequência sobre cargas induzidas: na superfície interna da cavidade aparece uma carga induzida
(distribuída de modo a anular o campo no corpo do metal), enquanto na superfície externa aparece uma carga total . A soma das cargas livres do condutor permanece zero, mas a configuração tem carga efetiva vista por fora (a carga do interior mais as induzidas internas somam zero; o que resta na camada externa é ).
Passo 4
Análise da forma (geometria) do campo fora do condutor e dependência dos parâmetros:
-
Monopolo vs. multipolos: a lei de Gauss garante apenas a carga total vista de fora (o termo monopolar). Porém o campo fora não é determinado apenas pelo monopolo: a distribuição angular do campo (se houver dipolo, quadrupolo etc.) depende da distribuição de carga sobre a superfície externa do condutor. Essa distribuição sobre a superfície externa, por sua vez, é fixada pelas condições de equilíbrio eletrostático (equipotencialidade do condutor) e pela geometria externa do condutor.
-
O que determina a distribuição de carga na superfície externa?
- A geometria externa do condutor (forma da superfície externa).
- A posição e distribuição das cargas internas (porque as cargas internas influenciam, indiretamente, como as cargas externas se arranjam para manter o condutor equipotencial).
- O fato de o condutor ser isolado (fixa-se a carga total aparente; se estivesse aterrado, o resultado seria diferente).
-
Consequência: em geral, para um condutor de forma arbitrária com uma cavidade e uma carga interna deslocada, a distribuição de carga na superfície externa será, em geral, assimétrica e o campo fora também será assimétrico — ou seja, a geometria do campo fora pode ser “irregular”. Contudo, a “irregularidade” do campo fora está mais diretamente relacionada à geometria externa do condutor e à posição da carga dentro da cavidade do que a refletir fielmente o formato da cavidade interna. Em especial:
- Se o condutor for esférico, há um resultado especial: independentemente da posição da carga dentro da cavidade (desde que a carga esteja dentro e o condutor seja uma casca esférica isolada), o campo fora será exatamente igual ao de uma carga pontual
colocada no centro da esfera. Isso é um caso especial devido à simetria esférica. - Para condutores não-esféricos, mover a carga interna geralmente muda a distribuição externa e, portanto, muda o campo fora (além de sempre manter o fluxo total associado à carga
).
- Se o condutor for esférico, há um resultado especial: independentemente da posição da carga dentro da cavidade (desde que a carga esteja dentro e o condutor seja uma casca esférica isolada), o campo fora será exatamente igual ao de uma carga pontual
Passo 5
Agora confronto as alternativas A–E uma por uma, usando o que mostrei:
A) “O campo será nulo devido à blindagem eletrostática.”
- Julgamento: falso. A blindagem eletrostática anula o campo dentro do material do condutor, não necessariamente fora. Pelo passo anterior, o fluxo fora é
, logo o campo fora não é nulo.
B) “O campo terá uma geometria irregular, refletindo o formato da cavidade interna.”
- Julgamento: impreciso / falso. É verdade que o campo fora pode ser irregular (não simétrico), mas isso não ocorre como um “espelho” direto do formato da cavidade interna. A geometria do campo fora está ligada à distribuição de carga na superfície externa, que depende sobretudo da geometria externa do condutor e da posição da carga interna. A forma da cavidade interna influencia as cargas internas, mas não determina diretamente o padrão do campo fora. Portanto a afirmativa, do jeito escrita, está incorreta.
C) “O campo será idêntico ao de uma carga pontual
localizada no centro geométrico do condutor, independentemente da posição da carga na cavidade.”
- Julgamento: falso em geral. Isso só é verdade em situações especiais de simetria (por exemplo, condutor esférico). Para um condutor de forma arbitrária, mover a carga dentro da cavidade muda a distribuição externa e o campo fora, mesmo que a carga total vista de fora seja sempre
.
D) “O campo depende do material de que é feito o condutor.”
- Julgamento: falso no contexto padrão de eletrostática ideal. O fato de ser condutor ideal e estar em equilíbrio eletrostático implica
no metal e que as cargas se acomodam nas superfícies; o comportamento final (distribuição de cargas de equilíbrio) depende da geometria e das cargas, não do tipo de metal (desde que seja condutor). Logo, para o modelo usual, o material não altera a configuração eletrostática final, portanto a afirmação é falsa.
E) “O potencial na superfície externa do condutor será variável.”
- Julgamento: falso. Um condutor em equilíbrio é equipotencial, portanto o potencial na superfície externa é constante (o mesmo número em toda a superfície).
Passo 6
Resumo lógico final:
- A: falso (campo fora não é nulo; fluxo total é
). - B: falso (campo fora pode ser irregular, mas não “reflete” diretamente o formato da cavidade; a afirmação está incorreta como enunciada).
- C: falso em geral (apenas verdade em casos de simetria, p.ex. esfera).
- D: falso no modelo ideal de condutor em eletrostática.
- E: falso (superfície externa é equipotencial).
Portanto, nenhuma das alternativas A–E está correta como afirmada.
Mantenha o ânimo: essa questão exige distinguir “campo dentro do metal = 0” (blindagem) de “campo fora” e lembrar dos casos especiais (esfera). É uma questão clássica para confundir — por isso valeu a pena destrinchar com Gauss, indução e o teorema da unicidade.
Resposta
Nenhuma das alternativas (nenhuma das alternativas A–E está correta).