Uma carga +q é colocada no centro de uma cavidade irregular dentro de um condutor neutro e isolado. Sobre o campo elétrico fora do condutor, afirma-se que:
A) O campo será nulo devido à blindagem eletrostática.
B) O campo terá uma geometria irregular, refletindo o formato da cavidade interna.
C) O campo será idêntico ao de uma carga pontual +q localizada no centro geométrico do condutor, independentemente da posição da carga na cavidade.
D) O campo depende do material de que é feito o condutor.
E) O potencial na superfície externa do condutor será variável.

Passo 1

O enunciado nos dá uma situação concreta e pergunta sobre o campo elétrico fora do condutor. Vou listar com clareza o que foi dado e o que se pede.
  • Dado: há um condutor neutro e isolado que possui uma cavidade interna (a cavidade é irregular).
  • Dado: foi colocada uma carga pontual +q no interior dessa cavidade (diz-se “no centro da cavidade”, mas o ponto importante é que a carga está inteiramente dentro da cavidade, sem contato com o metal).
  • Pergunta: entre as alternativas A, B, C, D, E, qual afirmação sobre o campo elétrico fora do condutor é correta?
Informações relevantes extraídas do enunciado:
  • O condutor é isolado (não ligado à terra);
  • O condutor é neutro antes da introdução da carga na cavidade;
  • A cavidade é irregular (isso chama atenção para falta de simetria);
  • A carga está dentro da cavidade, não no metal.
A partir daqui vou usar leis básicas do eletromagnetismo para analisar o que acontece fora do condutor e confrontar cada alternativa.

Passo 2

Conceitos essenciais e ferramentas que vou usar (com explicações didáticas):
  • Lei de Gauss (forma integral): para qualquer superfície fechada S,
\oint_{S}\mathbf{E}\cdot d\mathbf{A}=\frac{Q_{\text{int}}}{\varepsilon_{0}},
onde Q_{\text{int}} é a carga total (livre) dentro de S. Explicando: o fluxo elétrico através de uma superfície fechada é proporcional à carga total que ela contém; isso vale para qualquer superfície fechada, não só esferas.
  • Condutor em equilíbrio eletrostático:
    • O campo elétrico no interior do material condutor é \mathbf{E}=0.
    • O condutor é equipotencial: a superfície externa do condutor tem potencial constante (o mesmo valor em toda a superfície).
    • Cargas livres (excesso) em um condutor em equilíbrio residem na superfície externa do condutor (e também podem aparecer nas superfícies das cavidades, dependendo das cargas internas).
  • Teorema da unicidade (breve explicação): para um domínio onde se resolve a equação de Poisson/Laplace, dadas condições de contorno (potencial na fronteira e comportamento no infinito), a solução para o potencial é única. Isso é usado para afirmar propriedades qualitativas do campo ao mudar condições.
Vou aplicar esses conceitos ao nosso problema.

Passo 3

Indução de cargas e fluxo fora do condutor (aplicando Gauss com descrição passo a passo):
  1. Considere uma superfície fechada S situada no espaço vazio bem fora do condutor, envolvendo totalmente o condutor e a cavidade. Pelo enunciado há uma carga \, +q \, dentro da cavidade; o condutor era inicialmente neutro. Portanto, a carga total contida dentro de S é simplesmente +q (a carga pontual; as cargas induzidas estão sobre as superfícies internas e externas do próprio condutor, mas continuam dentro de S).
  2. Aplicando a lei de Gauss a S, tem-se
\oint_{S}\mathbf{E}\cdot d\mathbf{A}=\frac{q}{\varepsilon_{0}}.
Isto mostra imediatamente que o fluxo total do campo elétrico através de uma superfície externa é diferente de zero, ou seja, existe campo fora do condutor que dá esse fluxo. Conclusão importante: o campo elétrico fora do condutor não é nulo (desde que q\neq0).
  1. Consequência sobre cargas induzidas: na superfície interna da cavidade aparece uma carga induzida -q (distribuída de modo a anular o campo no corpo do metal), enquanto na superfície externa aparece uma carga total +q. A soma das cargas livres do condutor permanece zero, mas a configuração tem carga efetiva +q vista por fora (a carga do interior mais as induzidas internas somam zero; o que resta na camada externa é +q).

Passo 4

Análise da forma (geometria) do campo fora do condutor e dependência dos parâmetros:
  1. Monopolo vs. multipolos: a lei de Gauss garante apenas a carga total vista de fora (o termo monopolar). Porém o campo fora não é determinado apenas pelo monopolo: a distribuição angular do campo (se houver dipolo, quadrupolo etc.) depende da distribuição de carga sobre a superfície externa do condutor. Essa distribuição sobre a superfície externa, por sua vez, é fixada pelas condições de equilíbrio eletrostático (equipotencialidade do condutor) e pela geometria externa do condutor.
  2. O que determina a distribuição de carga na superfície externa?
    • A geometria externa do condutor (forma da superfície externa).
    • A posição e distribuição das cargas internas (porque as cargas internas influenciam, indiretamente, como as cargas externas se arranjam para manter o condutor equipotencial).
    • O fato de o condutor ser isolado (fixa-se a carga total aparente; se estivesse aterrado, o resultado seria diferente).
  3. Consequência: em geral, para um condutor de forma arbitrária com uma cavidade e uma carga interna deslocada, a distribuição de carga na superfície externa será, em geral, assimétrica e o campo fora também será assimétrico — ou seja, a geometria do campo fora pode ser “irregular”. Contudo, a “irregularidade” do campo fora está mais diretamente relacionada à geometria externa do condutor e à posição da carga dentro da cavidade do que a refletir fielmente o formato da cavidade interna. Em especial:
    • Se o condutor for esférico, há um resultado especial: independentemente da posição da carga dentro da cavidade (desde que a carga esteja dentro e o condutor seja uma casca esférica isolada), o campo fora será exatamente igual ao de uma carga pontual +q colocada no centro da esfera. Isso é um caso especial devido à simetria esférica.
    • Para condutores não-esféricos, mover a carga interna geralmente muda a distribuição externa e, portanto, muda o campo fora (além de sempre manter o fluxo total associado à carga q).

Passo 5

Agora confronto as alternativas A–E uma por uma, usando o que mostrei:
A) “O campo será nulo devido à blindagem eletrostática.”
  • Julgamento: falso. A blindagem eletrostática anula o campo dentro do material do condutor, não necessariamente fora. Pelo passo anterior, o fluxo fora é \dfrac{q}{\varepsilon_0}\neq0, logo o campo fora não é nulo.
B) “O campo terá uma geometria irregular, refletindo o formato da cavidade interna.”
  • Julgamento: impreciso / falso. É verdade que o campo fora pode ser irregular (não simétrico), mas isso não ocorre como um “espelho” direto do formato da cavidade interna. A geometria do campo fora está ligada à distribuição de carga na superfície externa, que depende sobretudo da geometria externa do condutor e da posição da carga interna. A forma da cavidade interna influencia as cargas internas, mas não determina diretamente o padrão do campo fora. Portanto a afirmativa, do jeito escrita, está incorreta.
C) “O campo será idêntico ao de uma carga pontual +q localizada no centro geométrico do condutor, independentemente da posição da carga na cavidade.”
  • Julgamento: falso em geral. Isso só é verdade em situações especiais de simetria (por exemplo, condutor esférico). Para um condutor de forma arbitrária, mover a carga dentro da cavidade muda a distribuição externa e o campo fora, mesmo que a carga total vista de fora seja sempre +q.
D) “O campo depende do material de que é feito o condutor.”
  • Julgamento: falso no contexto padrão de eletrostática ideal. O fato de ser condutor ideal e estar em equilíbrio eletrostático implica \mathbf{E}=0 no metal e que as cargas se acomodam nas superfícies; o comportamento final (distribuição de cargas de equilíbrio) depende da geometria e das cargas, não do tipo de metal (desde que seja condutor). Logo, para o modelo usual, o material não altera a configuração eletrostática final, portanto a afirmação é falsa.
E) “O potencial na superfície externa do condutor será variável.”
  • Julgamento: falso. Um condutor em equilíbrio é equipotencial, portanto o potencial na superfície externa é constante (o mesmo número em toda a superfície).

Passo 6

Resumo lógico final:
  • A: falso (campo fora não é nulo; fluxo total é q/\varepsilon_0).
  • B: falso (campo fora pode ser irregular, mas não “reflete” diretamente o formato da cavidade; a afirmação está incorreta como enunciada).
  • C: falso em geral (apenas verdade em casos de simetria, p.ex. esfera).
  • D: falso no modelo ideal de condutor em eletrostática.
  • E: falso (superfície externa é equipotencial).
Portanto, nenhuma das alternativas A–E está correta como afirmada.
Mantenha o ânimo: essa questão exige distinguir “campo dentro do metal = 0” (blindagem) de “campo fora” e lembrar dos casos especiais (esfera). É uma questão clássica para confundir — por isso valeu a pena destrinchar com Gauss, indução e o teorema da unicidade.

Resposta

Nenhuma das alternativas (nenhuma das alternativas A–E está correta).

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