Marque V (verdadeiro) ou F (falso) para as afirmativas abaixo. O número de afirmativas verdadeiras é aproximadamente igual ao número de afirmativas falsas. Se todas as opções, ou quase todas, forem marcadas como V, ou como F, a nota na questão será zero. Não é necessário justificar as respostas. As respostas devem ser marcadas com caneta azul ou preta e sem rasuras.
( F ) Se \overrightarrow{\boldsymbol{C}}=\overrightarrow{\boldsymbol{A}}+\overrightarrow{\boldsymbol{B}}, então, |\overrightarrow{\boldsymbol{C}}| será sempre igual a |\overrightarrow{\boldsymbol{A}}|+|\overrightarrow{\boldsymbol{B}}|
( F ) A velocidade média de um corpo depende do comprimento total do caminho percorrido entre o ponto inicial e o ponto final do corpo
( F ) A expressão x=x_{0}+v_{o x} t+\frac{1}{2} a_{x} t^{2} pode ser usada para estudar qualquer tipo de movimento de um corpo
( F ) Quando um corpo segue uma trajetória curva, o componente de aceleração paralelo à velocidade do corpo altera somente a direção da velocidade
( F ) Se v_{P / A x} é a velocidade de P em relação a A, v_{P / B x} é a velocidade de P em relação a B e v_{A / B x} é a velocidade de A em relação a B, então, v_{P / A x}=v_{P / B x}+v_{A / B x}
( V ) Os componentes de qualquer vetor são grandezas escalares
(V) Se \overrightarrow{\boldsymbol{C}}=\overrightarrow{\boldsymbol{A}} \times \overrightarrow{\boldsymbol{B}}, então, \overrightarrow{\boldsymbol{C}} será sempre perpendicular simultaneamente a \overrightarrow{\boldsymbol{A}} e a \overrightarrow{\boldsymbol{B}}
( V ) No estudo do movimento de um corpo em queda livre, sempre desprezamos a resistência do ar
( V ) O vetor velocidade instantânea é tangente à trajetória em cada ponto
( V ) Enquanto um projétil se move, seu movimento na direção horizontal não tem efeito sobre seu movimento na direção vertical

Passo 1

O enunciado pede para marcar Verdadeiro (V) ou Falso (F) para cada uma das afirmativas listadas. Vou reescrever as afirmativas na mesma ordem, sem resolver ainda, para garantir que está tudo claro:
  1. ( ) Se \overrightarrow{\boldsymbol{C}}=\overrightarrow{\boldsymbol{A}}+\overrightarrow{\boldsymbol{B}}, então, |\overrightarrow{\boldsymbol{C}}| será sempre igual a |\overrightarrow{\boldsymbol{A}}|+|\overrightarrow{\boldsymbol{B}}|.
  2. ( ) A velocidade média de um corpo depende do comprimento total do caminho percorrido entre o ponto inicial e o ponto final do corpo.
  3. ( ) A expressão \,x=x_{0}+v_{o x} t+\frac{1}{2} a_{x} t^{2}\, pode ser usada para estudar qualquer tipo de movimento de um corpo.
  4. ( ) Quando um corpo segue uma trajetória curva, o componente de aceleração paralelo à velocidade do corpo altera somente a direção da velocidade.
  5. ( ) Se v_{P/A\,x} é a velocidade de P em relação a A, v_{P/B\,x} é a velocidade de P em relação a B e v_{A/B\,x} é a velocidade de A em relação a B, então, v_{P/A\,x}=v_{P/B\,x}+v_{A/B\,x}.
  6. ( ) Os componentes de qualquer vetor são grandezas escalares.
  7. ( ) Se \overrightarrow{\boldsymbol{C}}=\overrightarrow{\boldsymbol{A}} \times \overrightarrow{\boldsymbol{B}}, então, \overrightarrow{\boldsymbol{C}} será sempre perpendicular simultaneamente a \overrightarrow{\boldsymbol{A}} e a \overrightarrow{\boldsymbol{B}}.
  8. ( ) No estudo do movimento de um corpo em queda livre, sempre desprezamos a resistência do ar.
  9. ( ) O vetor velocidade instantânea é tangente à trajetória em cada ponto.
  10. ( ) Enquanto um projétil se move, seu movimento na direção horizontal não tem efeito sobre seu movimento na direção vertical.
No Passo 2 em diante vou analisar cada afirmativa, explicar a teoria necessária, dar exemplos e decidir V ou F.

Passo 2

Análise da afirmativa 1.
  • O que a frase diz: se \overrightarrow{\boldsymbol{C}}=\overrightarrow{\boldsymbol{A}}+\overrightarrow{\boldsymbol{B}}, então o comprimento de \overrightarrow{\boldsymbol{C}} (ou norma) é sempre a soma das normas de \overrightarrow{\boldsymbol{A}} e \overrightarrow{\boldsymbol{B}}: |\overrightarrow{\boldsymbol{C}}|=|\overrightarrow{\boldsymbol{A}}|+|\overrightarrow{\boldsymbol{B}}|.
  • Teoria necessária (triângulo e desigualdade): Em geral vale a desigualdade triangular |\overrightarrow{\boldsymbol{A}}+\overrightarrow{\boldsymbol{B}}|\le |\overrightarrow{\boldsymbol{A}}|+|\overrightarrow{\boldsymbol{B}}|.A igualdade ocorre somente quando \overrightarrow{\boldsymbol{A}} e \overrightarrow{\boldsymbol{B}} têm exatamente a mesma direção (e sentido) — ou seja, são vetores colineares apontando para o mesmo lado.
  • Exemplo concreto e contraexemplo fácil: tome \overrightarrow{\boldsymbol{A}}=(1,0) e \overrightarrow{\boldsymbol{B}}=(0,1). Então \overrightarrow{\boldsymbol{A}}+\overrightarrow{\boldsymbol{B}}=(1,1), \quad |\overrightarrow{\boldsymbol{A}}|=1, \quad |\overrightarrow{\boldsymbol{B}}|=1, \quad |\overrightarrow{\boldsymbol{A}}+\overrightarrow{\boldsymbol{B}}|=\sqrt{2}\neq 2.
  • Conclusão: a afirmativa afirma algo que só vale em casos especiais (mesma direção). Portanto a afirmativa é FALSA.

Passo 3

Análise da afirmativa 2.
  • O que a frase diz: “A velocidade média de um corpo depende do comprimento total do caminho percorrido entre o ponto inicial e o ponto final do corpo.”
  • Definição a lembrar:
    • A velocidade média vetorial é \overline{\mathbf{v}}=\frac{\Delta \mathbf{r}}{\Delta t},onde \Delta \mathbf{r}=\mathbf{r}_{\text{final}}-\mathbf{r}_{\text{inicial}} é o deslocamento (vetor) entre os pontos e \Delta t o intervalo de tempo.
    • A velocidade média escalar (speed médio) é \overline{v}_{\text{esc}}=\frac{\text{comprimento do trajeto}}{\Delta t}.
  • Observação importante: deslocamento e comprimento do caminho são diferentes. Exemplo extremo: movimento circular completo retornando ao ponto inicial — o comprimento do caminho é 2\pi R (não nulo), mas o deslocamento \Delta \mathbf{r} é \mathbf{0}, logo a velocidade média vetorial é \mathbf{0}.
  • A frase fala “velocidade média” sem especificar vetorial ou escalar. Em física básica, quando se diz “velocidade média” normalmente se refere à velocidade média vetorial. Se fosse o comprimento do caminho, seria “velocidade média escalar” ou “velocidade média (módulo)”. Assim, interpretando do modo comum (velocidade média vetorial), ela NÃO depende do comprimento total do caminho, depende do deslocamento.
  • Conclusão: a afirmativa é FALSA.

Passo 4

Análise da afirmativa 3.
  • O que a frase diz: a expressão x=x_{0}+v_{0x} t+\frac{1}{2} a_x t^{2}pode ser usada para qualquer tipo de movimento.
  • Teoria necessária: essa expressão é obtida integrando a aceleração quando ela é constante. Procedimento rápido: se a_x é constante, então v_x(t)=v_{0x}+a_x t e integrando de novo x(t)=x_0+\int_0^t v_x(t')\,dt'=x_0+v_{0x}t+\tfrac12 a_x t^2.
  • Ponto crucial: a dedução exigiu que a_x seja constante. Se a_x varia com o tempo (por exemplo a_x(t)=kt ou depende de x ou de v), a fórmula não vale.
  • Exemplo contra: se a_x(t)=t, integrar dá termos com t^3 e não a forma quadrática acima.
  • Conclusão: a afirmativa é FALSA — a fórmula vale apenas para aceleração constante (movimento com aceleração uniforme).

Passo 5

Análise da afirmativa 4.
  • O que diz: “Quando um corpo segue uma trajetória curva, o componente de aceleração paralelo à velocidade do corpo altera somente a direção da velocidade.”
  • Teoria necessária: aceleração \mathbf{a} pode ser decomposta em duas componentes relativas à direção da velocidade \mathbf{v}:
    • componente tangencial (paralela à \mathbf{v}): \mathbf{a}_{\parallel}, que altera o módulo (a rapidez) da velocidade;
    • componente normal (perpendicular a \mathbf{v}): \mathbf{a}_{\perp}, que altera a direção da velocidade.
  • Fórmula útil: derivando \tfrac12 v^2=\tfrac12 \mathbf{v}\cdot\mathbf{v}, \frac{d}{dt}\left(\tfrac12 v^2\right)=\mathbf{v}\cdot\mathbf{a}.Ou seja, apenas o componente de \mathbf{a} ao longo de \mathbf{v} contribui para mudar v=|\mathbf{v}|.
  • Interpretação: o componente paralelo modifica a rapidez (magnitude), não a direção; o componente perpendicular modifica a direção.
  • A afirmativa diz o contrário (que o paralelo altera somente a direção) — isso está invertido.
  • Conclusão: a afirmativa é FALSA.

Passo 6

Análise da afirmativa 5.
  • O que diz: com notação de velocidades relativas na direção x, v_{P/A\,x}=v_{P/B\,x}+v_{A/B\,x}.
  • Teoria necessária (velocidade relativa): em vetor, para qualquer ponto P e referenciais A e B \mathbf{v}_{P/A}=\mathbf{v}_P-\mathbf{v}_A.Então escrevendo em termos de B também: \mathbf{v}_{P/A}=(\mathbf{v}_P-\mathbf{v}_B)+(\mathbf{v}_B-\mathbf{v}_A)=\mathbf{v}_{P/B}+\mathbf{v}_{B/A}.Observe que \mathbf{v}_{B/A}=-\mathbf{v}_{A/B}.
  • Portanto a relação correta é \mathbf{v}_{P/A}=\mathbf{v}_{P/B}+\mathbf{v}_{B/A}, \quad\text{ou}\quad \mathbf{v}_{P/A}=\mathbf{v}_{P/B}-\mathbf{v}_{A/B}.
  • A afirmativa dada usou +\;v_{A/B} em vez de +\;v_{B/A}, isto é, o sinal está trocado. Para ver com números: suponha na direção x que v_A=1, v_B=2, v_P=3 (todos em m/s). Então v_{P/A}=3-1=2, v_{P/B}=3-2=1, v_{A/B}=1-2=-1. A expressão proposta daria v_{P/B}+v_{A/B}=1+(-1)=0\neq 2.
  • Conclusão: a afirmativa é FALSA.

Passo 7

Análise da afirmativa 6.
  • O que diz: “Os componentes de qualquer vetor são grandezas escalares.”
  • Conceito: um vetor é um objeto que tem magnitude e direção. Para representá-lo em um sistema de coordenadas escolhemos uma base e expressamos o vetor como uma combinação linear de vetores-base; os coeficientes são os componentes. Esses coeficientes são números (podem ser positivos, negativos, reais) — ou seja, são grandezas escalares (não vetoriais).
  • Observação prática: componentes dependem da base escolhida (mudam se rotacionar o eixo), mas isso não os torna vetores. São escalares relativos à base.
  • Exemplo: \overrightarrow{\boldsymbol{v}}=(3,4,0) tem componentes 3, 4, 0 — números escalares.
  • Conclusão: a afirmativa é VERDADEIRA.

Passo 8

Análise da afirmativa 7.
  • O que diz: se \overrightarrow{\boldsymbol{C}}=\overrightarrow{\boldsymbol{A}}\times\overrightarrow{\boldsymbol{B}}, então \overrightarrow{\boldsymbol{C}} é sempre perpendicular a \overrightarrow{\boldsymbol{A}} e a \overrightarrow{\boldsymbol{B}} simultaneamente.
  • Definição e propriedade: o produto vetorial \times (em três dimensões) é definido de forma que \overrightarrow{\boldsymbol{C}} é ortogonal a ambos \overrightarrow{\boldsymbol{A}} e \overrightarrow{\boldsymbol{B}}; mais formalmente \overrightarrow{\boldsymbol{C}}\cdot\overrightarrow{\boldsymbol{A}}=0 \quad\text{e}\quad \overrightarrow{\boldsymbol{C}}\cdot\overrightarrow{\boldsymbol{B}}=0.
  • Nota: quando \overrightarrow{\boldsymbol{A}} e \overrightarrow{\boldsymbol{B}} são paralelos, \overrightarrow{\boldsymbol{C}}=\mathbf{0}, que é o vetor nulo; o vetor nulo é ortogonal a qualquer vetor por definição do produto escalar zero — então a afirmativa continua correta sem exceção prática.
  • Observação sobre dimensões: o produto vetorial só está definido com essa propriedade usual no espaço tridimensional (ou pode ser generalizado com bivetores), mas em contextos de física de graduação isso é o que se usa.
  • Conclusão: a afirmativa é VERDADEIRA.

Passo 9

Análise da afirmativa 8.
  • O que diz: “No estudo do movimento de um corpo em queda livre, sempre desprezamos a resistência do ar.”
  • Definição usada em física básica: “queda livre” tipicamente é definida como o movimento de um corpo sob a ação exclusiva da gravidade, sem outras forças significativas (ou seja, desconsiderando resistência do ar). Assim, nos exercícios e teoria introdutória, ao tratar queda livre, a resistência do ar é desprezada por definição.
  • Observação prática: na realidade experimental a resistência do ar pode ser importante (para um papel, para um paraquedas etc.), mas o enunciado refere-se ao “estudo do movimento em queda livre” — no ensino, esse estudo pressupõe desprezar o arrasto para obter modelos simples e úteis.
  • Conclusão: seguindo a convenção típica do curso, a afirmativa é VERDADEIRA. (Comentário amigável: se a questão pedisse “na realidade sempre desprezamos”, aí seria falso; mas no contexto didático “queda livre” já inclui esse desprezo.)

Passo 10

Análise da afirmativa 9.
  • O que diz: “O vetor velocidade instantânea é tangente à trajetória em cada ponto.”
  • Conceito: posição \mathbf{r}(t) descreve a trajetória; a velocidade instantânea é a derivada temporal da posição, \mathbf{v}(t)=\frac{d\mathbf{r}}{dt}.Geometricamente, a derivada em um ponto dá a direção da linha tangente à curva de \mathbf{r}(t) naquele ponto.
  • Exemplo prático: trajetória \mathbf{r}(t)=(x(t),y(t)). A direção do vetor (\dot x(t),\dot y(t)) é exatamente a direção da tangente da curva paramétrica.
  • Conclusão: a afirmativa é VERDADEIRA.

Passo 11

Análise da afirmativa 10.
  • O que diz: “Enquanto um projétil se move, seu movimento na direção horizontal não tem efeito sobre seu movimento na direção vertical.”
  • Modelo padrão de lançamento de projéteis (sem resistência do ar): forças atuantes são apenas a gravidade vertical \mathbf{F}=m\mathbf{g}, ou seja, a aceleração horizontal é zero e a aceleração vertical é -g. Isso permite decompor o movimento em duas equações independentes: x(t)=x_0+v_{0x} t \quad(\text{sem aceleração}),çã
y(t)=y_0+v_{0y} t-\tfrac12 g t^2 \quad(\text{com aceleração }-g).çã
O valor de v_{0x} (componente horizontal inicial) não entra nas equações que governam y(t); somente o tempo comum liga as duas componentes.
  • Observação: a independência é válida se não houver forças que misturem as componentes (ex.: resistência do ar que depende de velocidade em módulo pode acoplar as direções).
  • Conclusão: no modelo usual (sem arrasto), a afirmativa é VERDADEIRA.

Resposta

(F)
(F)
(F)
(F)
(F)
(V)
(V)
(V)
(V)
(V)

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