Um raio de luz com intensidade
passa por dois filtros polarizadores ideais. O segundo polarizador possui eixo de polarização girado de
em relação ao primeiro polarizador. Você deseja ajustar o ângulo
de modo que a intensidade transmitida pelo conjunto seja igual a
. Se a luz original for não polarizada, qual deveria ser o ângulo
?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara:
- Informação: a intensidade inicial da luz é
. - Informação: a luz original é não polarizada.
- Informação: existem dois polarizadores ideais em sequência; o eixo do segundo está girado de
em relação ao do primeiro. - Pedido: ajustar
para que a intensidade transmitida pelo conjunto seja igual a .
Resumo do que precisamos achar: o valor de
que satisfaça a condição de intensidade transmitida
.
Passo 2
Entender o que faz o primeiro polarizador sobre luz não polarizada.
- Conceito: luz não polarizada pode ser vista como uma mistura de todas as direções de polarização com igual probabilidade.
- Efeito do primeiro polarizador ideal: ele transmite apenas a componente da luz com polarização alinhada ao seu eixo. Em média, metade da energia (intensidade) da luz não polarizada é transmitida.
- Fórmula resultante: se a intensidade incidente é
, a intensidade imediatamente após o primeiro polarizador é
Aqui
é a intensidade da luz já polarizada ao longo do eixo do primeiro polarizador.
Passo 3
Apresentar a lei de Malus (que vale para luz polarizada incidindo em um polarizador).
- Enunciado da lei de Malus: para luz linearmente polarizada com intensidade
que incide num polarizador cujo eixo faz ângulo com a direção da polarização, a intensidade transmitida é
- Explicação das variáveis:
-
é a intensidade da luz polarizada antes do polarizador; -
é o ângulo entre a direção de polarização da luz e o eixo do polarizador; -
é a intensidade após o polarizador.
-
- No nosso caso, depois do primeiro polarizador a luz está polarizada ao longo do eixo do primeiro, e o segundo está girado de
em relação a esse eixo. Portanto aqui .
Passo 4
Aplicar a lei de Malus ao segundo polarizador usando
como intensidade incidente.
- Intensidade após o segundo polarizador:
- Substituindo
, obtemos
Aqui
é a intensidade final transmitida pelo conjunto dos dois polarizadores.
Passo 5
Impor a condição do enunciado e resolver a equação para
.
- Condição pedida:
. - Igualando:
- Podemos dividir ambos os lados por
(assumindo ):
- Multiplicando por
:
Passo 6
Resolver para
e interpretar o resultado.
- Tomando raiz quadrada (e lembrando que, fisicamente, o ângulo entre eixos costuma ser tomado no intervalo
a , onde ):
- Portanto
- Valor numérico:
. Então
Em radianos isso é aproximadamente
Passo 7
Checagem rápida e comentário prático (como lembrar na prova).
- Verificação de consistência: se
, então (máximo após o primeiro polarizador); se , então . Nosso valor dá um fator entre 0 e 1, compatível com que fica entre e . - Dica para a prova: lembre que o primeiro polarizador reduz para metade quando a luz é não polarizada; depois aplique Malus (
).