Uma esfera condutora com 0,01 m de raio possui uma carga de 1,0 \times 10^{-9} \mathrm{C}. O modulo do campo elétrico em N/C do lado de fora da esfera, perto da superfície, é
Escolha uma opção:
◯ a. 0
◯ b. 450
◯ c. \quad 90.000
◯ d. 4500
◯ e. 900

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede uma coisa só:
  • Raio da esfera: \,0,01\\ \mathrm{m}.
  • Carga total na esfera: \,1,0\times10^{-9}\\ \mathrm{C}.
  • Pergunta: Qual o módulo do campo elétrico do lado de fora da esfera, perto da superfície? (valor em \mathrm{N/C}).
  • É uma questão de múltipla escolha com as opções: (a) 0, (b) 450, (c) 90.000, (d) 4500, (e) 900.

Passo 2

Entendendo a física essencial (passo-a-passo e sem pressa):
  • Uma esfera condutora carregada, vista do exterior, produz o mesmo campo elétrico que uma carga pontual igual \,Q localizada no centro da esfera, para qualquer ponto fora dela. Isso é um resultado direto da simetria esférica e do teorema de Gauss.
  • Para uma carga pontual \,Q a uma distância \,r do centro, o módulo do campo elétrico é dado pela lei de Coulomb na forma:
E = k\frac{Q}{r^{2}},
onde:
  • E é o módulo do campo elétrico em \mathrm{N/C};
  • k é a constante eletrostática, k=\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_{0}}\approx 9{,}0\times10^{9}\\ \mathrm{N\cdot m^{2}/C^{2}};
  • Q é a carga em coulombs;
  • r é a distância (aqui, o raio da esfera) em metros.
  • Como o ponto pedido é “do lado de fora, perto da superfície”, tomamos r igual ao raio da esfera.

Passo 3

Aplicando a fórmula com os números fornecidos (vou mostrar cada conta com cuidado):
  • Primeiro calcule r^{2}:
r = 0{,}01\\ \mathrm{m}\quad\Rightarrow\quad r^{2}=(0{,}01)^{2}=0{,}0001\\ \mathrm{m^{2}}=1{,}0\times10^{-4}\\ \mathrm{m^{2}}.
  • A carga é Q = 1{,}0\times10^{-9}\\ \mathrm{C}.
  • A constante k vale aproximadamente 9{,}0\times10^{9}\\ \mathrm{N\cdot m^{2}/C^{2}}.
  • Agora calcule kQ:
kQ = \left(9{,}0\times10^{9}\right)\left(1{,}0\times10^{-9}\right)=9{,}0.
  • Finalmente calcule E pela fórmula:
E = \frac{kQ}{r^{2}}=\frac{9{,}0}{1{,}0\times10^{-4}}=9{,}0\times10^{4}\\ \mathrm{N/C}.

Passo 4

Converter o resultado para forma numérica mais familiar e comparar com as opções:
  • 9{,}0\times10^{4}\\ \mathrm{N/C} é igual a 90.000\\ \mathrm{N/C}.
  • Comparando com as alternativas, isso corresponde à opção (c).

Resposta

c. 90.000\\ \mathrm{N/C}

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