Uma carga q entra em um campo magnético. Observe os vetores v=vx imath+vy jmath+ vz k e B=Bx imath+By jmath+Bz k que estão em um espaço vetorial R^3. A alternativa que expressa exatamente o vetor força magnética resultante paralela ao plano formado pelos vetores v e B é:
a) q[(vy Bz-vz By) imath+(vz Bx-vx Bz) jmath+(vx By-vy Bx) k]
b) q(vy Bz-vz By) imath+q(vz Bx+vx Bz) jmath+q(vx By-vy Bx) k
c) q(vz By) imath+q(vx Bz) jmath+q(vy Bx) k
d) q(vy Bz) imath+q(vz Bx) jmath+q(vx By) k

Passo 1

O enunciado pede a força magnética sobre uma carga q que se move com velocidade vec v dentro de um campo magnético vec B. O conteúdo é o produto vetorial em R^3 e a lei de Lorentz, que diz
vec F = q,l(vec v times vec Br)

Passo 2

Para calcular vec v times vec B use a fórmula padrão dos componentes em R^3:
(vec v times vec B)x = vy Bz - vz By,
(vec v times vec B)y = vz Bx - vx Bz,
(vec v times vec B)z = vx By - vy Bx

Passo 3

Multiplicando cada componente por q, ficamos com
Fx = q,(vy Bz - vz By),
Fy = q,(vz Bx - vx Bz),
Fz = q,(vx By - vy Bx)

Passo 4

Escrevendo em forma vetorial:
vec F = ql[(vy Bz - vz By),hatimath + (vz Bx - vx Bz),hatjmath + (vx By - vy Bx),hat kr]

Passo 5

Comparando com as alternativas, a que coincide exatamente é a alternativa (a).

Resposta

(a)

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