Questão 1
Um carrinho de
conectado a uma mola leve com constante de força
oscila em um trilho de ar horizontal, sem atrito. Ele é colocado em movimento a partir de uma posição inicial onde a velocidade inicial é zero.
(A) Calcule a velocidade máxima do carrinho se a amplitude do movimento é de
.
(B) Qual é a velocidade do carrinho quando a posição é
?
(C) Compute as energias cinéticas e potenciais do sistema quando a posição do carrinho é
.
(D) E se o carrinho fosse liberado da mesma posição, mas com velocidade inicial de
?
Quais seriam as novas amplitude e velocidade máxima do carrinho?
(A) Calcule a velocidade máxima do carrinho se a amplitude do movimento é de
(B) Qual é a velocidade do carrinho quando a posição é
(C) Compute as energias cinéticas e potenciais do sistema quando a posição do carrinho é
(D) E se o carrinho fosse liberado da mesma posição, mas com velocidade inicial de
Passo 1
O enunciado descreve um oscilador harmônico simples formado por um carrinho de massa
ligado a uma mola de constante
, sem atrito. A amplitude inicial é
e, no item (D), há também uma velocidade inicial não nula. Vamos usar conservação de energia
e a frequência angular
para determinar velocidades e energias em diferentes posições, bem como a nova amplitude e velocidade máxima quando
.
Passo 2
Calculamos primeiro a frequência angular e a energia total para as condições iniciais com
e
.
Passo 3
(A) A velocidade máxima ocorre em
, onde toda a energia é cinética:
Passo 4
(B) Quando
, parte da energia está em potencial e parte em cinética. Aplicando
Passo 5
(C) Ainda em
, calculamos
Passo 6
(D) Agora o carrinho parte de
com
. A energia inicial é
A nova amplitude
vem de
:
e a nova velocidade máxima
Resposta
(A)
(B)
(C) ,
(D) ,
(B)
(C)
(D)