Um bloco apoiado sobre um plano inclinado está na iminência de escorregar. (a) Sendo o ângulo do plano inclinado igual a 30^circ qual seria o coeficiente de atrito estático deste bloco? (b) Obtenha uma expressão para a determinação do coeficiente de atrito cinético em função da aceleração do bloco e do ângulo que o plano forma com a horizontal. (c) Determine o coeficiente de atrito cinético sabendo que quando o ângulo é igual a 35^circ, a aceleração é 3 m / s^2.

Passo 1

O enunciado descreve um bloco apoiado num plano inclinado com ângulo theta em iminência de escorregar, pedindo (a) o coeficiente de atrito estático quando theta=30^circ, (b) uma expressão geral para o coeficiente de atrito cinético muk em função da aceleração a e do ângulo theta, e (c) o valor numérico de muk quando theta=35^circ e a=3:m/s^2. O conteúdo aqui é dinâmica com atrito, usando a condição de equilíbrio limite para estática e a Segunda Lei de Newton para cinética.

Passo 2

Para o bloco prestes a deslizar, a força de atrito estático máxima é
fs,max=mus,m gcostheta
e ela se equilibra com o componente do peso paralelo ao plano
m gsintheta
Na iminência de deslizar temos
mus,m gcostheta = m gsintheta Longrightarrow mus = sinthetacostheta = tantheta
Para theta=30^circ resulta
mus = tan30^circ = 1raiz3approx0,577

Passo 3

Quando o bloco desliza com aceleração a, a Segunda Lei de Newton ao longo do plano inclinado dá
m gsintheta - fk = m a,
onde a força de atrito cinético é fk = muk,m gcostheta. Substituindo e isolando muk resulta
m gsintheta - muk,m gcostheta = m a Longrightarrow muk = gsintheta - agcostheta

Passo 4

Para theta=35^circ, a=3:m/s^2 e g=9,8:m/s^2, temos
muk = 9,8sin35^circ - 39,8cos35^circ approx 9,8cdot0,574 - 39,8cdot0,819 = 5,63 - 38,03 approx0,327

Resposta

(a) mus = tan30^circ = tfrac1raiz3approx0,577.
(b) muk = gsintheta - agcostheta
(c) mukapprox0,327.

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