Uma carga - q de massa m entra numa região do espaço onde existe um campo elétrico uniforme de tal modo que sua velocidade inicial \vec{v}_{0} forme um ângulo \theta com o sentido positivo do vetor \vec{E}. Determine a distância máxima percorrida na direção do campo até o instante em que a carga para momentaneamente. Justifique suas respostas. ( 2,0 pontos)

Passo 1

O enunciado descreve uma partícula de massa m e carga -q que entra num campo elétrico uniforme \vec E com velocidade inicial \vec v_{0} formando ângulo \theta com o sentido de \vec E. Queremos a distância máxima s percorrida na direção de \vec E até a carga parar momentaneamente. Vamos usar decomposição vetorial e cinemática unidimensional com aceleração constante.

Passo 2

A força elétrica sobre a carga é
\vec F = Q\,\vec E = (-q)\,\vec E,
logo a aceleração é
\vec a = \frac{\vec F}{m} = -\frac{q}{m}\,\vec E.
Na direção de \vec E, o valor escalar da aceleração é
a_{\parallel} = -\frac{qE}{m}\,.

Passo 3

A componente da velocidade inicial ao longo de \vec E é
v_{0\parallel} = v_{0}\cos\theta.
Usando a equação de Torricelli para movimento com aceleração constante na única direção relevante,
v^{2} = v_{0\parallel}^{2} + 2\,a_{\parallel}\,s,
e impondo v=0 no ponto de parada, temos
0 = \bigl(v_{0}\cos\theta\bigr)^{2} + 2\!\left(-\frac{qE}{m}\right)s \quad\Longrightarrow\quad s = \frac{(v_{0}\cos\theta)^{2}}{2\,(qE/m)}.
Simplificando,
s = \frac{m\,v_{0}^{2}\cos^{2}\theta}{2\,q\,E}.

Resposta

s = \frac{m\,v_{0}^{2}\cos^{2}\theta}{2\,q\,E}.

Exercícios relacionados