Da carga Q que uma pequena esfera contém inicialmente, uma parte q é transferida para uma segunda esfera situada nas proximidades. As duas esferas podem ser consideradas pontuais para que valores de q/Q a força eletrostática entre eles é máxima?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema está nos pedindo. Temos uma esfera com carga inicial $ Q $ e transferimos uma parte dessa carga, $ q $, para uma segunda esfera próxima. Queremos descobrir qual o valor de $ \frac{q}{Q} $ que faz com que a força eletrostática entre as duas esferas seja máxima. Para resolver isso, vamos usar a lei de Coulomb, que nos ajuda a calcular a força entre duas cargas elétricas.

Passo 2

A força eletrostática entre duas cargas pode ser calculada usando a fórmula da Lei de Coulomb:
F = k cdot q1 cdot q2d^2
onde:
  • $ F $ é a força eletrostática,
  • $ k $ é a constante de Coulomb,
  • $ q_1 $ e $ q_2 $ são as cargas das esferas,
  • $ d $ é a distância entre elas.

Passo 3

No nosso caso, a primeira esfera fica com carga $ Q - q $ depois de transferir $ q $ para a segunda esfera. Então, podemos reescrever a fórmula da força:
Q - q
Queremos maximizar essa força em relação a $ q $.

Passo 4

Para encontrar o valor que maximiza a força, vamos considerar a função:
F(q) = q cdot (Q - q)
Vamos derivar essa função em relação a $ q $ e igualar a derivada a zero para encontrar os pontos críticos.

Passo 5

Calculando a derivada de $ F(q) $ em relação a $ q $:
F(q)
Agora, igualamos a derivada a zero:
q

Passo 6

Resolvendo a equação $ Q - 2q = 0 $ para $ q $:
Q - 2q = 0
Então, a carga $ q $ que maximiza a força é metade da carga inicial $ Q $.

Resposta

O valor de $ \frac{q}{Q} $ que maximiza a força eletrostática entre as duas esferas é:
qQ

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