Um par de óculos possui orifícios para as lentes com 2,20 cm de raio a 20oC. Estas lentes têm um coeficiente linear de dilatação da armação de α = 1,30 x 10-4 oC-1. A temperatura que eles devem ser aquecidos para atingir 2,21 cm de raio é de:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre como a temperatura afeta o tamanho das partes dos óculos. Especificamente, temos que ver de quanto a temperatura precisa aumentar para que o raio dos orifícios das lentes passe de 2,20 cm para 2,21 cm. Para resolver isso, vamos precisar usar a matéria de dilatação linear, que estuda como os materiais se expandem ou contraem quando a temperatura muda.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula da dilatação linear. Ela nos ajuda a calcular como o tamanho de um objeto muda com a temperatura. A fórmula é:
Onde:
-
é a variação do comprimento (no caso, o raio do orifício). -
é o comprimento inicial (2,20 cm). -
é o coeficiente de dilatação linear (1,30 × 10⁻⁴ °C⁻¹). -
é a variação de temperatura que queremos encontrar.
Passo 3
Nosso objetivo é achar
, então vamos reorganizar a fórmula para isolá-lo:
Passo 4
Agora, vamos calcular
, que é a diferença entre o raio final e o inicial:
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula reorganizada:
Passo 6
Vamos fazer as contas:
Resposta
Os óculos devem ser aquecidos aproximadamente 35°C para que o raio dos orifícios das lentes aumente de 2,20 cm para 2,21 cm.