Numa linha de produção de um material plástico observou-se que havia um campo elétrico que podia ser expresso assim:
, onde
é uma constante e
uma coordenada conveniente medida em metros. Mostre que isso acarreta no material plástico uma densidade
volumétrica de carga. Para isso, considere um pedaço do plástico na forma de um cubo de aresta
com duas de suas faces perpendiculares à direção
, sendo uma em
e a outra em
. Resp.:
.
volumétrica de carga. Para isso, considere um pedaço do plástico na forma de um cubo de aresta
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que num pedaço de plástico em forma de cubo (aresta
), a gente tem um campo elétrico
.
A ideia é descobrir que densidade volumétrica de carga esse campo gera dentro do cubo.
Conteúdo: eletrostática – mais precisamente a Lei de Gauss na forma integral, junto com noções de fluxo e definição de densidade de carga .
A ideia é descobrir que densidade volumétrica de carga esse campo gera dentro do cubo.
Conteúdo: eletrostática – mais precisamente a Lei de Gauss na forma integral, junto com noções de fluxo e definição de densidade de carga
Passo 2
Lei de Gauss (integral) diz:
onde o integral é sobre a superfície fechada que envolve o volume
. A gente vai usar isso pra achar
dentro do cubo.
Passo 3
No cubo de aresta
, só as duas faces perpendiculares a
contribuem com fluxo:
- Face em
, normal - Face em
, normal
As outras faces têmparalelo à superfície ( ), então o fluxo delas é zero.
Passo 4
Calculando o fluxo
:
- Na face
: , então fluxo é . - Na face
: , área , normal é .
Passo 5
Pela Lei de Gauss:
Passo 6
Densidade volumétrica de carga média
é a carga total dividida pelo volume do cubo
: