Uma carga Q está uniformemente distribuída sobre uma barra de comprimento L e espessura desprezível. Determine a força que a barra exerce sobre uma carga pontual q localizada ao longo do eixo geométrico da barra a uma distância D de uma das suas extremidades.
Resposta: F=K|q Q|D(L+D), paralela à barra.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. Temos uma barra de comprimento L com carga Q distribuída de forma uniforme ao longo dela. E tem uma carga pontual q que está localizada em uma distância D de uma das extremidades da barra, alinhada com o eixo da barra. O conteúdo que vamos usar aqui é a Lei de Coulomb e um pouco de cálculo para integrar forças ao longo da barra. Vamos precisar entender como distribuir a carga uniforme e calcular a força total exercida sobre a carga q.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar na carga distribuída. Como a carga Q está espalhada uniformemente ao longo do comprimento L da barra, a densidade linear de carga, que é a carga por unidade de comprimento, é dada por:
lambda = QL
Isso significa que em cada pedacinho da barra, a quantidade de carga é proporcional ao tamanho desse pedacinho.

Passo 3

Agora, vamos considerar um pequeno elemento da barra com comprimento dx. A carga nesse pedacinho é então:
dq = lambda , dx = QL , dx
A força exercida por esse pedacinho de carga dq sobre a carga pontual q pode ser calculada usando a Lei de Coulomb:
dF = K |q , dq|r^2
onde K é a constante de Coulomb e r é a distância entre dq e q.

Passo 4

Vamos determinar a distância r em termos de x, onde x mede a posição ao longo da barra a partir da extremidade mais próxima à carga q. A distância total entre dq e q é D + x. Então:
dF = K |q , QL , dx|(D + x)^2
Como todos os elementos de força estão na mesma direção (paralela à barra), podemos simplesmente somar todas elas integrando de x = 0 a x = L.

Passo 5

Vamos integrar a expressão de dF para encontrar a força total F:
F = integral0^L K |q , QL|(D + x)^2 , dx = K |q Q|L integral0^L 1(D + x)^2 , dx
A integral de 1(D + x)^2 é -1D + x, então:
F = K |q Q|L [ -1D + x ]0^L = K |q Q|L ( 1D - 1D + L )
Simplificando:
F = K |q Q|L cdot LD(D + L) = K |q Q|D(D + L)

Resposta

F = K |q Q|D(L + D), para<=la à barra à

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