Uma carga
está separada de uma carga
por uma distância
. Entre essas duas cargas quer-se colocar uma terceira carga
, do mesmo sinal que
. Qual deve ser a distância entre a cargas
e
para que a carga
esteja em equilíbrio?
Resposta: A carga
deve estar a uma distância da carga
de
.
Resposta: A carga
Passo 1
Vamos resumir o problema: temos duas cargas elétricas, uma de valor
e outra de
, separadas por uma distância
. Queremos colocar uma terceira carga
, que é do mesmo sinal que
, entre elas de forma que
fique em equilíbrio. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Coulomb e o conceito de equilíbrio de forças.
Passo 2
Primeiro, lembre-se da Lei de Coulomb, que nos diz que a força elétrica entre duas cargas é dada por:
onde:
-
é a força entre as cargas, -
é a constante eletrostática, -
e são os valores das cargas, -
é a distância entre as cargas.
Passo 3
Para que a carga
esteja em equilíbrio, a força que ela sente devido à carga
deve ser igual e oposta à força que ela sente devido à carga
. Vamos chamar a distância entre
e
de
. Assim, a distância entre
e
será
.
Passo 4
Aplicando a Lei de Coulomb para as duas forças:
Podemos simplificar essa equação cancelando
,
e
dos dois lados:
Passo 5
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar
. Primeiro, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Multiplicando ambos os lados por
para eliminar as frações:
Agora, somamos
em ambos os lados:
Isolando
, temos:
Passo 6
Para simplificar a expressão, vamos racionalizar o denominador multiplicando o numerador e o denominador por
:
Resposta
A carga
deve estar a uma distância da carga
de
.