Uma carga q está separada de uma carga 2q por uma distância D. Entre essas duas cargas quer-se colocar uma terceira carga Q, do mesmo sinal que q. Qual deve ser a distância entre a cargas Q e q para que a carga Q esteja em equilíbrio?
Resposta: A carga Q deve estar a uma distância da carga q de (raiz2-1) D approx 0,41 D.

Passo 1

Vamos resumir o problema: temos duas cargas elétricas, uma de valor q e outra de 2q, separadas por uma distância D. Queremos colocar uma terceira carga Q, que é do mesmo sinal que q, entre elas de forma que Q fique em equilíbrio. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Coulomb e o conceito de equilíbrio de forças.

Passo 2

Primeiro, lembre-se da Lei de Coulomb, que nos diz que a força elétrica entre duas cargas é dada por:
F = k |q1 q2|r^2
onde:
  • F é a força entre as cargas,
  • k é a constante eletrostática,
  • q1 e q2 são os valores das cargas,
  • r é a distância entre as cargas.

Passo 3

Para que a carga Q esteja em equilíbrio, a força que ela sente devido à carga q deve ser igual e oposta à força que ela sente devido à carga 2q. Vamos chamar a distância entre Q e q de x. Assim, a distância entre Q e 2q será D - x.

Passo 4

Aplicando a Lei de Coulomb para as duas forças:
k cdot q cdot Qx^2 = k cdot 2q cdot Q(D - x)^2
Podemos simplificar essa equação cancelando k, q e Q dos dois lados:
1x^2 = 2(D - x)^2

Passo 5

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar x. Primeiro, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
1x = raiz2D - x
Multiplicando ambos os lados por x(D - x) para eliminar as frações:
D - x = raiz2 cdot x
Agora, somamos x em ambos os lados:
D = x (1 + raiz2)
Isolando x, temos:
x = D1 + raiz2

Passo 6

Para simplificar a expressão, vamos racionalizar o denominador multiplicando o numerador e o denominador por (raiz2 - 1):
x = D (raiz2 - 1)(1 + raiz2)(raiz2 - 1) = (raiz2 - 1) D

Resposta

A carga Q deve estar a uma distância da carga q de (raiz2 - 1) , D approx 0,41 , D.

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