Duas cargas puntiformes em repouso,
e
, estão separadas por uma distância de 50 cm . Um elétron situado na metade da distância entre as duas cargas é liberado do repouso e se desloca ao longo da linha reta que une as duas cargas. Qual é a velocidade do elétron quando ele está a 10 cm da carga igual a
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão é de eletrostática e conservação de energia.
Enunciado resumido:
Duas cargas pontuais paradas,
Enunciado resumido:
Duas cargas pontuais paradas,
- q₁ = +3,0 nC e q₂ = +2,0 nC
- separadas por 50 cm
Um elétron (carga –e) colocado no ponto médio (25 cm de cada) é solto e percorre a reta que une as cargas. Queremos a velocidade dele quando estiver a 10 cm de q₁.
O que vamos precisar:
- A energia potencial eletrostática de um par carga–carga:
U = k·q·Q/r - A conservação da energia mecânica:
Kᵢ + Uᵢ = K_f + U_f - Valores constantes:
k = 8,99×10⁹ N·m²/C²
carga do elétron q_e = –1,602×10⁻¹⁹ C
massa do elétron m = 9,11×10⁻³¹ kg
Passo 2
Primeiro, escrevemos a conservação de energia:
Como o elétron parte do repouso,
. Aí a diferença de energia potencial vira energia cinética:
Passo 3
Calcular Uᵢ (quando o elétron está a 25 cm de cada carga).
A energia potencial total é a soma das duas interações elétron–q₁ e elétron–q₂:
A energia potencial total é a soma das duas interações elétron–q₁ e elétron–q₂:
onde
Substituindo:
Substituindo:
Fazendo as contas dá
Passo 4
Calcular U_f (quando o elétron está a 0,10 m de q₁ e, portanto, a 0,40 m de q₂):
com
e
Passo 5
Agora a energia cinética final é
E
, logo
Resposta
A velocidade do elétron é aproximadamente