Duas cargas puntiformes em repouso, q1=+3,0 nC e q2=+2,0 nC, estão separadas por uma distância de 50 cm . Um elétron situado na metade da distância entre as duas cargas é liberado do repouso e se desloca ao longo da linha reta que une as duas cargas. Qual é a velocidade do elétron quando ele está a 10 cm da carga igual a +3,0 nC?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão é de eletrostática e conservação de energia.
Enunciado resumido:
Duas cargas pontuais paradas,
  • q₁ = +3,0 nC e q₂ = +2,0 nC
  • separadas por 50 cm
    Um elétron (carga –e) colocado no ponto médio (25 cm de cada) é solto e percorre a reta que une as cargas. Queremos a velocidade dele quando estiver a 10 cm de q₁.
O que vamos precisar:
  • A energia potencial eletrostática de um par carga–carga:
    U = k·q·Q/r
  • A conservação da energia mecânica:
    Kᵢ + Uᵢ = K_f + U_f
  • Valores constantes:
    k = 8,99×10⁹ N·m²/C²
    carga do elétron q_e = –1,602×10⁻¹⁹ C
    massa do elétron m = 9,11×10⁻³¹ kg

Passo 2

Primeiro, escrevemos a conservação de energia:
Ki + Ui = Kf + Uf
Como o elétron parte do repouso, Kf = Ui - Uf. Aí a diferença de energia potencial vira energia cinética:

Passo 3

Calcular Uᵢ (quando o elétron está a 25 cm de cada carga).
A energia potencial total é a soma das duas interações elétron–q₁ e elétron–q₂:
Ui = k,q1,qer1i + k,q2,qer2i,
onde Ui = 8,99times10^9 l(3,0times10^-9,(-1,602times10^-19)0,25 +2,0times10^-9,(-1,602times10^-19)0,25r)
Substituindo:
Ui approx -2,88times10^-17;J
Fazendo as contas dá

Passo 4

Calcular U_f (quando o elétron está a 0,10 m de q₁ e, portanto, a 0,40 m de q₂):
Uf = k,q1,qer1f + k,q2,qer2f,
com Uf = 8,99times10^9 l(3,0times10^-9,(-1,602times10^-19)0,10 +2,0times10^-9,(-1,602times10^-19)0,40r) approx -5,04times10^-17;J e

Passo 5

Agora a energia cinética final é
Kf = Ui - Uf = (-2,88times10^-17) - (-5,04times10^-17) = 2,16times10^-17;J
E v = raiz2Kfm = raiz2,(2,16times10^-17)9,11times10^-31 approx 6,9times10^6;m/s , logo

Resposta

A velocidade do elétron é aproximadamente
v approx 6,9times10^6,m/s

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