Uma carga
está em
e uma segunda carga
está em
. Determine o campo elétrico no eixo
em um ponto arbitrário
.
Passo 1
Então, temos o seguinte problema: existe uma carga positiva $ +q $ posicionada em $ x = a $ e uma carga negativa $ -q $ em $ x = -a $. Precisamos descobrir qual é o campo elétrico no eixo $ x $ em um ponto qualquer onde $ x > a $.
Para resolver isso, vamos usar a teoria dos campos elétricos gerados por cargas pontuais. Vou te mostrar passo a passo como calcular esse campo elétrico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o campo elétrico $ \mathbf{E} $ criado por uma carga pontual $ q $ em um ponto no espaço é dado pela fórmula:
Aqui, $ k $ é a constante eletrostática ($ k \approx 8,99 \times 10^9 , N·m²/C² $), $ r $ é a distância entre a carga e o ponto onde estamos calculando o campo, e $ \hat{r} $ é o vetor unitário na direção de $ r $.
Passo 3
Vamos calcular o campo elétrico devido à carga $ +q $ localizada em $ x = a $ no ponto $ x > a $.
A distância entre a carga $ +q $ e o ponto $ x $ é $ r_1 = x - a $. Como $ x > a $, esse $ r_1 $ é positivo.
O campo elétrico devido a $ +q $ será direcionado para longe da carga, ou seja, na direção positiva do eixo $ x $:
Passo 4
Agora, vamos calcular o campo elétrico devido à carga $ -q $ localizada em $ x = -a $ no mesmo ponto $ x > a $.
A distância entre a carga $ -q $ e o ponto $ x $ é $ r_2 = x - (-a) = x + a $.
Como a carga é negativa, o campo elétrico irá apontar em direção à carga, ou seja, também na direção positiva do eixo $ x $:
Passo 5
Agora, para encontrar o campo elétrico total no ponto $ x $, somamos os campos devido às duas cargas:
Como os dois campos estão na mesma direção, podemos somá-los diretamente:
Resposta
Portanto, o campo elétrico no ponto $ x > a $ no eixo $ x $ é: