Um elétron é projetado em um campo eletrostático uniforme E=(1000 N / C)i com uma velocidade inicial V0=(2,00 times 10^6 m / s)i. Qual a distância percorrida pelo elétron antes que ele atinja momentaneamente o repouso?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que um elétron é lançado em um campo eletrostático uniforme E = (1000 , N/C),i com uma velocidade inicial de V0 = (2,00 times 10^6 , m/s),i. Nosso objetivo é descobrir qual a distância que o elétron percorre antes de parar momentaneamente. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática e força elétrica.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como a força elétrica atua no elétron. A força F que um campo elétrico exerce sobre uma carga q é dada pela fórmula:
F = q cdot E
Aqui, q é a carga do elétron, que é negativa: q = -1,6 times 10^-19 , C.

Passo 3

Calculando a força elétrica:
F = (-1,6 times 10^-19 , C) cdot (1000 , N/C),i = -1,6 times 10^-16 , N,i
O sinal negativo indica que a força está na direção oposta ao campo elétrico.

Passo 4

Agora, vamos relacionar essa força com a aceleração do elétron. Usamos a segunda lei de Newton:
F = m cdot a
Onde m é a massa do elétron, que é aproximadamente 9,11 times 10^-31 , kg. Isolando a aceleração:
a = Fm = -1,6 times 10^-16 , N9,11 times 10^-31 , kg approx -1,75 times 10^14 , m/s^2,i

Passo 5

Sabemos que a velocidade final Vf é zero quando o elétron para momentaneamente. Vamos usar a equação da cinemática que relaciona velocidade, aceleração e distância:
Vf^2 = V0^2 + 2a cdot d
Como Vf = 0, rearranjamos para encontrar a distância d:
0 = V0^2 + 2a cdot d d = -V0^22a

Passo 6

Substituindo os valores:
d = -(2,00 times 10^6 , m/s)^22 cdot (-1,75 times 10^14 , m/s^2) d = 4,00 times 10^12 , m^2/s^23,50 times 10^14 , m/s^2 d approx 0,0114 , m

Resposta

A distância percorrida pelo elétron antes de atingir o repouso é de aproximadamente 1,14 cm.

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