Um elétron entra em um campo elétrico uniforme E=(-2,0 KN / C)j com uma velocidade inicial V0=(1,00 times 10^6 m / s)i. Qual a deflexão do elétron depois de ele ter percorrido 1,0 cm na direção x?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um elétron que entra em um campo elétrico uniforme E = (-2,0 , kN/C),j com uma velocidade inicial V0 = (1,00 times 10^6 , m/s),i. Queremos descobrir qual é a deflexão (desvio) do elétron depois que ele percorre 1,0 , cm na direção x.
Conteúdo envolvido: Cinemática em duas dimensões, força elétrica, aceleração, movimento uniformemente acelerado.
O que vamos precisar:
  • Relações de movimento retilíneo uniforme e uniformemente acelerado.
  • Fórmulas de força elétrica e segunda lei de Newton.
  • Conversão de unidades quando necessário.

Passo 2

Vamos analisar o movimento do elétron em cada direção separadamente. Primeiro, na direção x, onde a velocidade inicial é dada, e depois na direção y, onde a força elétrica irá causar uma aceleração.
Na direção x:
  • O elétron tem uma velocidade inicial V0 = (1,00 times 10^6 , m/s),i.
  • Não há força atuando na direção x, pois o campo elétrico está na direção y.
  • Portanto, o movimento na direção x é uniforme, ou seja, a velocidade permanece constante.

Passo 3

Na direção y:
  • O elétron está sujeito a uma força elétrica F = qE.
  • A carga do elétron é q = -e, onde e = 1,60 times 10^-19 , C.
  • Então, a força na direção y é Fy = qEy = (-1,60 times 10^-19 , C) times (-2,0 times 10^3 , N/C) = 3,20 times 10^-16 , N.
  • A massa do elétron é me = 9,11 times 10^-31 , kg.
  • A aceleração na direção y é ay = Fy / me = 3,20 times 10^-16 , N9,11 times 10^-31 , kg approx 3,51 times 10^14 , m/s^2.

Passo 4

Agora, precisamos determinar o tempo que o elétron leva para percorrer 1,0 , cm na direção x. Como o movimento na direção x é uniforme:
dx = V0x times t
Onde:
  • dx = 1,0 , cm = 0,01 , m
  • V0x = 1,00 times 10^6 , m/s
Resolvendo para t:
t = dxV0x = 0,01 , m1,00 times 10^6 , m/s = 1,0 times 10^-8 , s

Passo 5

Com o tempo determinado, podemos agora calcular a deflexão dy na direção y usando a equação do movimento uniformemente acelerado:
dy = V0y times t + 12 ay t^2
Sabemos que inicialmente, não há velocidade na direção y, então V0y = 0. Portanto:
dy = 12 ay t^2
Substituindo os valores:
dy = 12 times 3,51 times 10^14 , m/s^2 times (1,0 times 10^-8 , s)^2
dy = 12 times 3,51 times 10^14 times 1,0 times 10^-16
dy = 12 times 3,51 times 10^-2 , m
dy = 1,755 times 10^-2 , m = 1,755 , cm

Resposta

A deflexão do elétron após percorrer 1,0 , cm na direção x é de aproximadamente 1,755 , cm na direção y.

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