Uma carga q1=8,0 mu C está localizada na origem enquanto uma carga q2=18,0 mu C está no ponto ( 5 ; 0 ). Determine a posição que uma carga de prova q=1,0 mu C deve ficar no eixo x tal que a força resultante das outras duas cargas sobre ela seja nula.

Passo 1

O enunciado dá duas cargas puntiformes positivas, ,q1=8,0,muC em x=0 e ,q2=18,0,muC em x=5,m, e pede a posição x sobre o eixo x em que uma carga de prova positiva ,q=1,0,muC sofre força resultante nula. O conteúdo é a Lei de Coulomb para forças elétricas; vamos igualar as magnitudes das forças e cuidar do sentido para encontrar o equilíbrio.

Passo 2

Para que as forças se cancelem, elas devem ter sentidos opostos. Se a carga de teste ficar entre as duas cargas (isto é, 0<x<5), q1 a repele para a direita e q2 a repele para a esquerda, permitindo anulação. Nas outras regiões ambas as forças teriam o mesmo sentido.

Passo 3

Escrevendo as magnitudes das forças pela Lei de Coulomb e impondo F1=F2:
F1=k,q1,qx^2, F2=k,q2,q(5-x)^2,
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k,q1,qx^2 = k,q2,q(5-x)^2 Longrightarrow q1x^2 = q2(5-x)^2

Passo 4

Simplificando e extraindo raiz quadrada:
5 - xx = raizq2q1 = raiz18,08,0 = raiz94 = 32
Daí
5 - x = tfrac32,x Longrightarrow 5 = tfrac52,x Longrightarrow x = 52,5 = 2,0,m

Resposta

A carga de prova deve ficar em x = 2,0,m para que a força resultante seja nula.

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